Решить уравнение: sin²2x+cos4x=0,5 найдите корни на промежутке [-\pi; 2\pi]

(1-cos4x)/2+cos4x=1/2 1-cos4x+2cos4x=1 cos4x=0 4x=π/2+πn x=π/8+πn/4,n∈z

Решить уравнение:   sin²2x+cos4x=0,5 ; найдите корни на промежутке     [-π; 2π ] .sin²2x+cos4x=0,5   ; (1 -cos4x) /2 +cos4x =1/2   ; 1 -cos4x +2cos4x =1 ; cos4x =0 ; 4x =π/2 +π*n   , n  ∈  z . x =  π/8 +(π/2)*n    , n  ∈  z .   * * *  общее   решения уравнения   * * *выделяем    корни   расположенные    на   замкнутой  промежутке     [-  π; 2π]  . -  π  ≤  x   ≤ 2π   ⇔    -  π  ≤    π/8 +(π/2)*n  ≤ 2π   ⇔  -  π -    π/8  ≤  π/2)*n  ≤   -  π/8 +2π - 9π/8  ≤  π/2)*n  ≤   15  π/8   ⇔  - 9/4  ≤  n  ≤   15 / 4  ⇒ n ={ -2 ; -1 ; 0 ; 1; 2 ; 3} . соответствующие корни будут  :     -  7π/8   ; -  3π/8 ;   π/8 ; 5π/8 ;   9π/8 ; 13π/8 . ответ  :   x =  π/8 +(π/2)*n    , n  ∈  z .   {   -  7π/8   ; -  3π/8 ;   π/8 ; 5π/8 ;   9π/8 ; 13π/8  }.. * * * * * * *!     cos2 α =cos²α - sin²α =   1 -2sin²α  ⇒   sin²α = (1 -cos2α) /2 .

12 = 2 · 2 · 3

20 = 2 · 2 · 5

28 = 2 · 2 · 7

32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2

30 = 2 · 3 · 5

36 = 2 · 2 · 3 · 3

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3

54 = 2 · 3 · 3 · 3

42 = 2 · 3 · 7

56 = 2 · 2 · 2 · 7

81 = 3 · 3 · 3 · 3

63 = 3 · 3 · 7

64 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2

96 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3

50 = 2 · 5 · 5

70 = 2 · 5 · 7

образец: 4950 | 2

                  2475 | 3

                  825 | 3

                  275 | 5

                  55 | 5

                  11 | 11

                  1

4950 = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11

432 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3

211 - простое число (см. таблицу простых множителей)