Параллелограмм, трапеция, прямоугольник, ромб, квадрат -- определение, свойства

параллелограмм – это четырёхугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.  любые две противоположные стороны параллелограмма называются его основаниями, а расстояние между ними – высотой .  свойства параллелограмма.  1. противоположные стороны параллелограмма равны ( ab = cd, ad = bc ).2. противоположные углы параллелограмма равны ( a = c, b = d ).  3. диагонали параллелограмма делятся в точке их пересечения пополам ( ao = oc, bo = od ).  4. сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его четырёх сторон:   ac² + bd² = ab² + bc² + cd² + ad² .  признаки параллелограмма.  четырёхугольник является параллелограммом, если выполняется одно из следующих условий:   1. противоположные стороны попарно равны ( ab = cd, ad = bc ).  2. противоположные углы попарно равны ( a = c, b = d ).  3. две противоположные стороны равны и параллельны ( ab = cd, ab || cd ).  4. диагонали делятся в точке их пересечения пополам ( ao = oc, bo = od ).  прямоугольник.  если один из углов параллелограмма прямой, то все остальные углы также прямые ( почему такой параллелограмм называется прямоугольником ( .  основные свойства прямоугольника.  стороны прямоугольника являются одновременно его высотами.  диагонали прямоугольника равны: ac = bd.  квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его сторон ( см. выше теорему пифагора ):   ac 2 = ad 2 + dc 2 .  ромб. если все стороны параллелограмма равны, то этот параллелограмм называется ромбом  диагонали ромба взаимно перпендикулярны ( ac bd ) и делят их углы пополам ( dca = bca, abd = cbd и т.д. ).  квадрат – это параллелограмм с прямыми углами и равными сторонами . квадрат является частным случаем прямоугольника и ромба одновременно; поэтому он обладает всеми их вышеперечисленными свойствами.трапеция - это четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны .  здесь ad || bc. параллельные стороны называются основаниями трапеции, а две другие ( ab и cd ) – боковыми сторонами. расстояние между основаниями ( bm ) есть высота. отрезок ef, соединяющий средние точки e и fбоковых сторон, называется средней линией трапеции. средняя линия трапеции равна полусумме оснований: и параллельна им: ef || ad и ef || bc.трапеция с равными боковыми сторонами ( ab = cd ) называется равнобочной трапецией. в равнобочной трапеции углы при каждом основании равны ( a = d, b = c ).параллелограмм может рассматриваться как частный случай трапеции .средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий средние точки боковых сторон треугольника. средняя линия треугольника равна половине его основания и параллельна ему. это свойство вытекает из предыдущего  пункта, так как треугольник может рассматриваться как случай вырождения трапеции, когда одно из её оснований превращается в точку.