Средняя линия равнобедренной трапеции, длиной 10м, делит трапецию на 2 фигуры, площади которых относятся 2: 3. найдите площадь трапеции, если в нее можно вписать окружность.

пусть abcd - данная трапеция, ek - ее средняя линия

средняя линия трапеции равна полусуме ее оснований

ek=(ab+cd)\2=10

ab+cd=2*10=20

в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда он выпуклый и сумы его противоположных сторон равны

поэтому ab+cd=ad+bc=20

ad=bc=(ad+bc)\2=10

пусть r - радиус вписанной окружности, тогда ее высота равна 2*r

площадь трапеции равна полусумме ее основ на высоту

площадь трапеции abke равна (ab+ke)*r\2=(ab+10)*r\2

площадь трапеции abcd равна (ab+cd)*2r\2=20r

площадь трапеции abke: площадь трапеции abcd=2: (2+3)=2: 5=

(ab+10)*r\2: (20r)=(ab+10): 40

ab+10=40*2\5=16

ab=16-10=6

cd=2*ek-ab=2*10-6=14

пусть ah, bm - высоты трапеции, тогда

ad=hm=6

dh=cm=(cd-ab)\2=(14-6)\2=4

по теореме пифагора

ah=корень(ad^2-dh^2)=корень(10^2-4^2)=корень(84)=2*корень(21)

площадь трапеции abcd равна (ab+cd)\2*ah=10*2*корень(21)=

=20*корень(21)

ответ: 20*корень(21) м^2

з.і.вроде так*)

да, но доказать нету времени, думаю понимаешь.