Регистрация Спросить otvet5GPT
nikusachev01
11.01.2022 18:07
Алгебра
Есть ответ 👍

Решите уравнение: (cos2x+cosx+1)/(2sinx+√3)=0

123
125
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

rortat32
rortat32
4,5(58 оценок)
2sinx+√3≠0⇒sinx≠-√3/2⇒x≠-π/3+2πn,n∈z u x≠4π/3+2πn cos2x+cosx+1=0 2cos²x-1+cos+1=0 2cos²x+cosx=0 cosx(2cosx+1)=0 cosx=0⇒x=π/2+πn,n∈z 2cosx+1=0 cosx=-1/2 x=2π/3+2πn,n∈z u z=4π/3+2πn,n∈z не удов усл
ilmir14
ilmir14
4,4(55 оценок)

1)

\left(x^2-7\right)^2 - 6\left(x^2-7\right) - 16 = 0

Введём замену: x^2 - 7 = t\,,\ t\geqslant-7.

Уравнение становится вот таким:

t^2 - 6t - 16 = 0

Используем теорему Виета:

\begin{equation*}
\begin{cases}
t_1t_2 = -16
\\
t_1 + t_2 = 6
\end{cases}
\end{equation*}\ \ \ \ \ \ \ \ \Bigg| t = -2;\ t = 8

Получили два значения, которые управляют ОДЗ переменной t. Выполняем обратную замену:

\left[
\begin{gathered}
x^2 - 7 = -2
\\
x^2 - 7 = 8
\end{gathered}\ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow\ \left[
\begin{gathered}
x^2 = 5
\\
x^2 = 15
\end{gathered}\ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow\ \left[
\begin{gathered}
x = \sqrt{5}
\\
x = -\sqrt{5}
\\
x = \sqrt{15}
\\
x = -\sqrt{15}\end{gathered}

Уравнение имеет 4 решения.

ответ: -\sqrt{15}\,;\ -\sqrt{5}\,;\ \sqrt{5}\,;\ \sqrt{15} .

2)

5\cdot\left(\dfrac{x+3}{x+1}\right)^2 + 2\cdot \dfrac{x+3}{x+1} - 3 = 0

Сразу установим, что  \boldsymbol{x\neq -1}, поскольку тогда знаменатель обратится в 0.

Вводим замену:  \dfrac{x+3}{x+1} = t\,,\ t\in\mathbb{R} .

Уравнение принимает вид:

5t^2 + 2t - 3 = 0\\
\\
D = b^2 - 4ac = 4 + 60 = 64\\
\\
t_1 = \dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-2 + 8}{10} = \dfrac{6}{10}\\
\\
\\
t_2 = \dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-2-8}{10} = \dfrac{-10}{10} = -1

Теперь выполняем обратную замену:

\left[
\begin{gathered}
\dfrac{x+3}{x+1} = \dfrac{3}{5}
\\
\\
\dfrac{x+3}{x+1} = -1
\end{gathered}\ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow\ \left[
\begin{gathered}
5\left(x+3\right) = 3\left(x+1\right)
\\
\\
x+3 = -\left(x+1)
\end{gathered}

Решим каждое уравнение отдельно. Начнём с верхнего:

5\left(x+3\right) = 3\left(x+1\right)\\
\\
5x + 15 = 3x + 3\\
\\
5x - 3x = 3 - 15\\
\\
2x = -12\\
\\
\boxed{\boldsymbol{x = -6}}

И теперь решим нижнее:

x + 3 = -\left(x + 1\right)\\
\\
x + 3 = -x - 1\\
\\
x + x = -1 - 3\\
\\
2x = -4\\
\\
\boxed{\boldsymbol{x = -2}}

ответ:  -6\,;\ -2 .

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS