Регистрация Спросить otvet5GPT
emilgaripov87
18.09.2022 21:07
Алгебра
Есть ответ 👍

Как доказать , что число иррационально? нужно доказать, что значение выражения √(5+2) - (√ 5+ √2) иррационально

179
376
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

German22848
German22848
4,7(75 оценок)
Докажем сначала, что  √7 - иррациональное число:   пусть  √7 - рациональное, тогда его можно представить в виде √7 = p/q - несократимая дробь, где p,q - натуральные числа тогда 7=p^2/q^2, 7q^2=p^2. т.к. 7q^2 делится на 7, то и p^2 делится на 7, тогда p=7k, где к - натуральное, получаем 7q^2=(7k)^2, 7q^2=49k^2, q^2=7k^2, значит q - делится на 7. получается, что p - делится на 7 и q - делится на 7, т.е. противоречие,  т.к. p/q - несократимая дробь. значит не существует рационального числа, которое равно  √7. аналогично доказывается, про  √5 и √2. теперь про сумму(разность) иррациональных чисел: 1.  сначала докажем, что  √5+√2 - иррациональное   пусть  √5+√2=r - рациональное, тогда  √5=r-√2, 5=r^2-2√2+2, получаем √2=(r^2 -3)/2 - рациональное - противоречие, т.к.  √2 - иррац. 2. пусть√7- (√5+√2)=r - рациональное, тогда √7-r=√5+√2, 7-2√7r+r^2=5+2√10+2, √5√2+√7=r^2 /2 - рациональное, противоречие, аналогично случаю 1. таким образом  √7 -(√5+√2) - иррациональное
spirt708ozrmv0
spirt708ozrmv0
4,8(2 оценок)
√7-√5-√2 значение этой суммы является иррациональным так как оно несократимо, и содержит в себе иррациональные слагаемые
Строгая591
Строгая591
4,8(1 оценок)
224 : 7 = 32 = 2⁵, значит знаменатель прогрессии q = 2 7*2=14 7*2²=28 7*2³=56 7*2⁴=112 для проверки 7*2⁵=224 искомые числа 14,28,56,112 прогрессия 7, 14, 28, 56, 112, 224

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS