Периметр прямоугольника равен 30,а диагональ 13.найдите площадь прямоугольника.

обозначим стороны прямоугольника а и b. тогда по теореме5 пифагора а^2+b^2=13^2. 

периметр прямоугольника равен 2*(a+b).

итак:   а^2+b^2=13^2. 

              2*(a+b)=30   это система. решаем её методом подстановки.

  а+b=15

a=15-b   подставляем в первое уравнение, получаем (15-b)^2+b^2=225-30b+b^2+b^2=2b^2-30b+225=169

2b^2-30b+225-169=0

2b^2-30b+56=0 разделим на 2.

b^2-15b+28=0 решаем это уравнение, получаем корни х1=15+корень из 113, х2=15-корень из 113. 

х1=15+кор.из 113 посторонний корень, так как в этом случае длина стороны а будет иметь отрицательное значение.а это невозможно. 

таким образом сторона b=15-кор.из113, тогда сторона а=15-(15-к.из113)=кор.из113

находим площадь прямоугольника s=ab=(15-к.из113)*к.из113=15*к.из113-113

 

 

Пусть abcd - параллелограмм, ak и dk - биссектрисы углов a и d, при этом k лежит на bc. обозначим углы a и c за 2x, углы b и d за 2y. заметим, что 2x+2y=180 (сумма смежных углов параллелограмма равна 180 градусам), а x+y=90.   рассмотрим треугольник abk. в нём угол kab равен x, угол abk равен 2y. так как сумма всех углов равна 180=2x+2y, третий угол - bka -  равен x. значит, треугольник abk равнобедренный и ab=bk. аналогично, рассмотрим треугольник kcd, в нём угол dkc равен y, так как угол cdk равен y, а угол kcd равен 2x. значит, kcd таже равнобедренный и kc=cd. из того, что ab=bk следует, что ab=bk< bc, то есть, ab - меньшая сторона параллелограмма. значит, ad и bc - большие стороны параллелограмма, тогда ad=bc=14. значит, 14=bc=bk+kc=ab+cd. так как ab=cd, меньшая сторона параллелограмма равна 14/2=7.