Впрямоугольнике авсд, ав =4 см, вс= 5 см. точка р принадлежит отрезку вс. в четырехугольник арсд вписана окружность. вычислите периметр четырехугольника вершинами которого являются точки а, д, центр окружности и середина стороны ав.

соединив точки а и р, получим прямоугольную трапецию арсд. 

диаметр вписанной в трапецию окружности равен ее высоте, здесь - стороне ав=сд, т.е. 4.  радиус r=2 см

проведем из центра о радиусы в точки касания окружности с вс и сд. отрезки касательных, проведенные из одной точки, равны. 

кс=се=r=2 см.

вк=вс-кс=5-2=3 см

обозначим  м середину ав, е - середину сд. 

мо=вк=3 см

ам=се=де=4: 2=2 см

по т.пифагора или как гипотенуза равнобедренного ∆ оед –

од=2√2.

р (амод)=ад+ам+мо+од=5+2+3+2√2=(10+2√2) см или  ≈ 12, 828 см

По формуле найдем координаты середины отрезка ас данном случае точка д:   (x₁+x₂)/2; (y₁+y₂)/2) подставляем наши +4)/2; (1+1)/2)                                                                                                       (2/2; 2/2)                                                                                       точка  (1; 1)  - медиане bd принадлежат обе точки (2; 5) и (1; 1).  уравнения прямой в стандартном виде:   y=kx+b.  подставляем координаты обеих точек в  получаем систему двух уравнений:   5=2k+b  1=k+b                          теперь вычитаем  из первого уравнения   4=k                                                          подставляем k во второе  1=4+b                                    следовательно b=1-4=-3.              искомое уравнение:       y=4x-3