Через вершину тупого угла ромба abcd проведен к его плоскости перпендикуляр dk=ab=5cм, угол а=60º . вычислите углы между плоскостью ромба и прямыми ак, вк и ск.

Чертим ромб авсд. по условию : 1) угол а =60*; 2) из тупого, а значит из угла в восстанавливаем перпендикуляр вк=а к плоскости ромба; 3) т. к. это ромб, то все стороны равны ав=вс=сд=ад=а; теперь решение : 1) угол между плоскостью ромба и прямой вк равен 90*, т. к. по условию вк - перпендикуляр к плоскости; 2) угол между ак и плокостью ромба - это угол треугольника авк (надо соединить т. а с т. к). т. е. угол кав. вк перпендикулярна плоскости ромба, а значит и перпендикулярна ав и вс (по 1-му признаку перпендикулярности прямой и плоскости). кроме того, ав=ак=а по условию, значит тр-к авк - прямоугольный и равнобедренный, а углы при основании ак равны между собой и равны по45*; 3) угол между плоскостью ромба и ск тоже равен 45* по той же причине -соединим т. к и т. с, получим тр-к вкс - прямоугольный и равнобедренный т. к. вс=вк=а; угол квс=90*. 4)угол между прямой ас и плоскостью дкв : соединяем т. к и т. д - получается плоскость треугольника дкв, которая проходит через прямую вк, которая перпендикулярна плоскости ромба. поэтому плоскость двк перпендикулярна плоскости ромба авсд (признак перпендикулярности плоскостей). ас и вд - диагонали ромба с точкой пересечения о . если из т. о восстановить перпендикуляр к плоскости ромба авсд, то он будет принадлежать плоскости дкв, т. к. плоскость дкв перпендикулярна плоскости ромба авсд и проходит через диагональ вд, на которой находится т. о . а значит угол между ас и плоскостью дкв есть не что иное, как угол между перпендикуляром, восстановленным в т. о и диагональю ромба ас. а по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, перпендикуляр восст. из т. о к плоскости авсд будет перпендикулярен и ас. а угол между ас и плоскостью дкв равен 90*.

x = 6

Пошаговое объяснение:

x = 3 1/3 * 1 4/5(перевели в обыкн. дробь)

x = 10/3 * 9/5

x = 6