50 . грамотно решить ! в параллелограмме mqhn сторона mq=6, а высота, проведенная к основанию mn, равна 3. биссектриса угла qmn пересекает сторону qh в точке k так, что kh=4; o - точка пересечения биссектрисы mk и диагонали qn. найдите площадь треугольника qok.

биссектриса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. ( накрестлежащие углы при параллельных qk и мn и секущей мк равны, и угол qmk=углу кмn, т.к. мк - биссектриса). 

тогда mq=ab=6, и 

qh=mn=qk+kh=6+4=10.

∆ qok~ ∆ mon по трем равным углам - углы при о вертикальные, два других равны, как накрестлежащие. 

k=qk: mn=6/10=3/5

проведем ке || qm. четырехугольник mqkt- ромб ( противоположные стороны параллельны и равны)

площадь mqke равна произведению высоты qp на сторону, к которой проведена.  qp=3 по условию. 

  s (mqke)=3•6=18 (ед. площади)

диагональ мк делит ромб пополам. 

  s ∆ mqk=18: 2=9

отношение сходственных сторон ∆ qok и  ∆ mon равно k=3/5

ko: om=3/5

mo=3+5=8 частей.  

в треугольниках mqo и qok высоты, проведенные из q к мк, равны, поэтому их  площади относятся как длины их оснований (свойство).

тогда s∆ qok= s ∆mqk: 8•3=9: 8•3=27/8 ( ед. площади) или 3³/₈  

Углы треугольника=90, 60, 30 градусов. катет, лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы. 12: 2=6см (катет, лежащий против угла 30 градусов) по теореме пифагора, катет, лежащий против угла 60градусов (возьмем его за х), равен: х^2+6^2=12^2 х^2=108 х=6корней из3.