Как построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу

Элементарно. берешь угол. вершина угла - точка а. на одном из лучей откладываешь длину гипотенузы. получаешь точку в. а затем из точки в опускаешь перпендикуляр на другой луч. получаешь точку с - вершину прямого угла.  чтобы опустить перпендикуляр из точки (номер 1, в нашем случае - это точка b) на прямую, надо поставить острие циркуля в эту точку и произвольным одинаковым раствором циркуля (явно большим расстояния от точки до прямой) сделать две засечки на этой прямой, получишь две точки пересечения (номер 2 и номер 3), а затем, ставя поочередно в эти точки острие циркуля одинаковым раствором циркуля (не обязательно равным первоначальному, но явно большему половины длины отрезка между точками 2 и 3, а лучше просто не менять раствор циркуля) провести две дуги до их пересечения на другой стороне прямой (а если поменять раствор циркуля, то можно провести две дуги до пересечения и на той же стороне прямой, где была точка номер 1). получишь четвертую точку - точку пересечения дуг. соедини первую точку с четвертой до пересечения с прямой, если они по разные стороны от прямой, или продли линию до пересечения с прямой, если точки 1 и 4 находятся по одну сторону от прямой. эта линия и будет перпендикуляром, опущенным из первой точки на данную прямую. а точка пересечения перпендикуляра с прямой и будет точкой с нашего треугольника.

18

Объяснение:

Пусть АС = х,  АВ = ВС = СD = у.

Так как сумма квадратов диагоналей трапеции равна сумме квадратов боковых сторон плюс удвоенное произведение оснований трапеции, то для данной равнобедренной трапеции:

2х² = 2у²+ 2у ·24

или

х² - у² - 24у= 0     (1)

Так как:

х² = 24² - у²,

то перепишем (1) в виде:

24² - у² - у² - 24у = 0

-2у² - 24у + 576 = 0

у² + 12у - 288 = 0

у₁,₂ = - 6 ±√(36+288) = -6±√324 = -6±18

у = -6+18 = 12

Средняя линия:

(24 + 12) : 2 = 36 : 2 = 18

ответ: 18