Третий признак подобия треугольника

два треугольника подобны, если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого.

два треугольника подобны, если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, и углы, лежащие между ними, равны.

два треугольника подобны, если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого.

пусть ав - общая хорда, о - центр первой окружности, к - центр второй окружности, пусть пряммая ок проходящая через центры окружностей пересекает хорду ав в точке р.

треугольники оак и овк равны за тремя сторонами:

ао=во, ак=вк - как радиусы

ок=ок

из равенства треугольников

угол ока=угол окв

поэтому ор - биссектрисса угла аок

биссектрисса равнобдеренного треугольника является его высотой.

поэтому пряммая ок перпендикулярна хорде ав, что и требовалось доказать.