Используя простейшие преобразования к график функции y-x² постройте график функций y=x²+4x+1

теория (это важно):

сначала нужно найти начало координат, то есть вершину параболы с учётом её сдвига. для этого находим координаты x₀, y₀ вершины o параболы   (по осям ox и oy соответственно), вычисляем их по специальным формулам:   . o(x₀; y₀), где x₀ — координата по оси ox, y₀ — координата по оси oy, o — начало координат. потом, когда найдена вершина, строим график той функции, из которой получена данная нам в условии функция, начиная от вершины. важно понимать: если нам дана функция, например, y=4x²+2x+1, то после нахождения вершины параболы для данной функции строим, начиная от вершины, график функции y=4x² — смотрим на коэффициент (число) перед x². так, функция y=2x²-1x+2 получена из функции y=2x², а y=x²+4x+1 получена из функции y=x². коэффициентов b и c — «сдвинуть» вершину параболы на определённую координату.   таким образом, функция y=ax²+bx+c называется квадратичной, график — парабола, получена из функции y=ax² (где a — коэффициент перед x²) сдвигом вдоль осей координат на m по оси oy и на l по оси ox. если a> 0, ветви параболы направлены вверх; если a< 0, ветви параболы направлены вниз.

решение:

квадратичная функция y=x²+4x+1. график — парабола, ветви направлены вверх (a> 0), получена из функции y=x² сдвигом вдоль осей координат на 3 единичных отрезка вниз и на 2 единичных отрезка влево.   1. найдём координаты начала координат:

     

    значит, o(-2; -3).

2. построим график функции y=x². строим таблицу значений:

    x=1 x=2 x=3

    y=1 y=4 y=9

    график на картинке

алгоритм построения квадратичной функции y=ax²+bx+c:

найти координаты начала координат (вершины параболы). определить, из какой функции получена данная в условии функция. строим таблицу значений для той функции, из которой получена данная нам в условии функция. отмечаем на чертеже точку вершины параболы, построить оси. построить и подписать параболу.

дано: y = x² + 4*x + 1

построить график

решение.

преобразуем функцию к квадрату суммы.

y   = x² + 4*x + 1 = (x² + 2*(2*x) + 4) - 4+1 = (x+2)² - 3 - прибавили и вычли 4.

получили уравнение параболы у = х² со смещенной вершиной в точку а(-2; -3)

для построения параболы используем точки   (0; 0), (1; 1), (2; 4), (3,9) и свойство параболы, что она чётная (парная). заданную функцию начинаем строить из точки (-2; -3)

рисунок с графиками в приложении.

Хм- ткань первый сорт у  м- ткань второй сорт система уравнений 200х+180у=2840 х+у=15 у=15-х 200х+180(15-х)=2840 20х=2840-2700 20х=140 х=7 м   - первый сорт у=15-7=8 м - второй сорт