Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника равна 9 см, а само основание - 24 см. найдите радиус вписанной в треугольник окружности и радиус описанной вокруг треугольника окружности. p.s. напишите, , подробное решение.

высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является и медианой, т.е. делит основание на две равные части. в каждой из них по 24/2 = 12 см.

боковая сторона этого треугольника находится из теоремы пифагора:

квадрат боковой стороны равен 12^2 + 9^2 = 144+81 = 225, значит, боковая сторона треугольника равна 15.

произведение всех его сторон равно 15*15*24 = 5400

площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание, т.е. 9*24/2 = 108.

радиус описанной окружности равен отношению произведения всех сторон к четырем площадям, т.е. 5400/(4*108) = 12,5 см.

чтобы найти радиус вписанной в треугольник окружности, нужно вспомнить теорему о равенстве отрезков касательных, проведенных из одной точки. боковая сторона делится точкой касания в отношении 1: 4, следовательно, центр вписанной окружности будет делить высоту в отношении 5/4, считая от вершины.

радиус вписанной окружности равен 4.

ответ: r = 12,5 см; r = 4 см

1. периметр авд  берет боковую сторону, половину основания и высоту. два таких треугольника будут иметь периметр двух боковых сторон, основания и двух высот. значит, надо 24*2-8-8=32см.

2. если внешние углы при а и с равны, то и внутренние равны, значит, треугольник равнобедренный. биссектриса есть высота и медиана.  решаем как в п.1.  пол-основания+боковая+биссектриса=24. основание +2 боковых +2 биссектрисы = 48.  нол основание + 2 боковых равно 36.  значит, 2 биссектрисы = 48-36=12. а длина биссектрисы = 6.