Регистрация Спросить otvet5GPT
Rus1411
29.11.2020 03:20
Алгебра
Есть ответ 👍

Докажите что при каждом натуральном n значение выражения: (5n+1)^2-(2n-1)^2 кратно 7

173
229
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

AnutaNikishina
AnutaNikishina
4,8(68 оценок)
(5n+1)^2-(2n-1)^2 =(25n²+10n+²-4n+1)= 25n²+10n+1-4n²+4n-1= 21n²+14n   кратно 7, потому что: "произведение чисел кратно данному числу. если хотя бы один из множителей делится на это число"   => ( 21n²-14n): 7=3n²-2n
Benito84
Benito84
4,8(86 оценок)
Пусть n- 600 член последовательности. m^2-последний квадрат до n. k^3-последний куб до n,а f^6-последнее число до n являющее квадратом и кубом одновременно. тогда верно соотношение: n-(m+k-f)=600. условимся ограничить поиск n в области трехзначных чисел. (ясно что такое n единственно) ясно,что k< 10 (10^3=1000) f< 4 (4^6= 4096. значит : k-f< =8. тк 32^2> 100,то наибольшее значение : m+k-f=39 для треxзначного n. тогда область поиска n ограничено интервалом: 600 -639. для любого n лежащего в этом интервале: m^2=25^2или m=24^2 ; k^3=8^3=512; f^6=2^6=64. тогда можно сразу же найти n: (2 варианта) 1)n=600+(24+8-2)=630> 25^2 значит m=25(противоречие) 2)n=600+(25+8-2)=631 (верно) ответ : 631

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS