Закон сохранения механической энергии формулируется следующим образом

Если в замкнутой системе не действуют силы трения и силы сопротивления, то сумма кинетической и потенциальной энергии всех тел системы остается величиной постоянной.

Обозначим скорость поезда в начальный момент, как     скорость, когда только один вагон проехал мимо наблюдателя:     когда только 5 последних вагонов не проехали наблюдателя:     и скорость , когда весь состав проехал мимо наблюдателя:     в соответствии с условием: интервалы времени от состояния         до         и от состояния         до         – одинаковы, а значит и изменение скорости одинаковое, поскольку движение равноускоренное:       [1] с другой стороны, от состояния         до         – поезд проезжает расстояние впятеро большее, чем от состояния         до         – а значит, средняя скорость     впятеро больше средней скорости     сложим с [1] :       [2] поскольку разность краевых скоростей при одном и том же ускорении пропорциональна пройденному пути, то: так как вся длина поезда составляет         вагонов + локомотив. подставляем [2] и получаем: из [2]: итак:     в частности, если         то     а если         то