Впервенстве региона по хоккею участвуют 20 команд. верно ли что в любой момент состязаний имеются две команды ,сыгравшие к этому моменту одинаковое количество матчей.?

Прежде всего отметим, что число матчей, сыгранных с другими увеличивается от 0 до 19 и точно не больше 19. если предположить, что есть момент, когда все команды сыграли разное число матчей, то это возможно при единственном раскладе 1) есть только одна команда, которая не играла (0) 2) есть только одна команда, которая сыграла ровно одну игру (1) 3) есть только одна команда, которая сыграла ровно две игры (2) . . 20) есть только одна команда, которая сыграла ровно 19 игр (19) только так реализуются 20 различных чисел от 0 до 19. получаем противоречие - последняя команда сыграла со всеми, но первая почему-то не играла ни с кем. значит предположение неверно, и поэтому в любой момент состязаний имеются две команды, сыгравшие к этому моменту одинаковое количество матчей

Наименьшим общим кратным данных натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, кратное каждому из данных чисел. Пример. НОК (24, 42)=168. Это самое маленькое число, которое делится и на 24 и на 42.

Для нахождения НОК нескольких данных натуральных чисел надо: 1) разложить каждое из данных чисел на простые множители; 2) выписать разложение большего из чисел и умножить его на недостающие множители из разложений других чисел.

Наименьшее кратное двух взаимно простых чисел равно произведению этих чисел.

Пример 1. Найти НОК (35; 40).

Разложим числа 35 и 40 на простые множители.

35=5∙7, 40=2∙2∙2∙5 или 40=23∙5

Берем разложение большего числа 40 и дополняем его недостающими множителями. НОК (35; 40)=23∙5∙7=40∙7=280.

ответ: НОК (35; 40)=280.

Пример 3. Найти НОК (75; 120; 150).

Разложим числа 75, 120 и 150 на простые множители.

75=3∙52, 120=23∙3∙5, 150=2∙3∙52

Возьмем разложение большего числа 150 и дополним его двумя «двойками», так как в разложении числа 120 имеется три «двойки», а в разложении числа 150 – только одна.

НОК (75; 120; 150)=2∙3∙52∙2∙2=150∙4=600.

ответ: НОК (75; 120; 150)=600.

Вывод: при нахождении НОК выписывают произведение всех простых (различных) множителей, имеющихся в разложении этих чисел, причем, каждый из множителей берется с наибольшим из имеющихся показателей степеней.