Десять студентів-ів склали 35 здач для ї олімпіади. відомо, що були студенти, які склали по одній, дві і три і. довести, що були студенти. які склали по п`ять або більше

Нехай 9 студентів склали по одній і, тоді десятий склав: 1) 35 - 9 = 26 (з.) міг скласти десятий студент. нехай 9 студентів склали по дві і, тоді десятий склав: 1) 9 * 2 = 18 (з.) скали 9 студентів; 2) 35 - 18 = 17 (з) міг скласти десятий студент. нехай 9 студентів склали по три і, тоді десятий склав: 1) 9 * 3 = 27 (з.) склали 9 студентів; 2) 35 - 27 = 8 (з.) міг скласти десятий студент. отже, якщо 9 студентів складуть від 1 до 3 , обов'язково буде студент, який склав більше, ніж 5. доведено.

Дано: всего студентов 10; всего 35, придумали по 1 чел, но имеется  ; придумали по 2 чел, но имеется; придумали по три ? чел, но имеется. доказать: имеется хотя  бы один, придумавший 5 . 35 : 10 = 3,5 ()  в среднем приходится на одного студента, но по условию, обязательно есть придумавшие по 1, или по  2, или по 3         допустим, что по одну  придумал только  1 студент, две - тоже 1 и три - тоже 1. 1 + 2 + 3 = 6 ()         могли придумать три студента; 35 - 6 = 29 () приходится на студентов, придумавших более трех .. 10 - 3 = 7(чел.) число студентов, придумавших более трех . 29 : 7 = 4ц1/7 () в среднем приходится на 7 студентов; 7 * 4 = 28 () придумали студенты-передовики, если бы придумали по 4 ; 29 - 28 = 1 () ее придумал студент, уже придумавший 4, т.е. нашелся студент, у которого эта будет пятой!         если некоторые из остальных не придумали своих   четырех , или было больше студентов, придумавших по 1, 2, или 3  , это значит, что разложенные на них были придуманы  другими. тогда или возрастет число человек, придумавших 5 , или все дополнительные придумает гений.  дано: всього студентів 10; всього завдань 35, придумали за 1 ос, але є ; придумали за 2 ос, але є; придумали за три ? ос, але є. довести: є хоча б один, який придумав 5 завдань. 35 : 10 = 3,5  ( в середньому припадає на одного студента, але за умовою, обов'язково є вигадали по 1 або по 2, або по 3       припустимо, що за одну придумав лише 1 студент, дві - теж 1 і три - теж 1. 1 + 2 + 3 = 6 (завдань) могли придумати три студента; 35 - 6 = 29 (завдань) припадає на студентів, які придумали більш трьох завдань.. 10 - 3 = 7(чол.) кількість студентів, які придумали більш трьох завдань. 29 : 7 = 4ц1/7 (завдання) в середньому припадає на 7 студентів; 7 * 4 = 28 (завдань) придумали студенти-передовики, якби придумали по 4 завдання; 29 - 28 = 1 (завдання) її придумав студент, вже придумав 4, тобто знайшовся студент, у якого ця буде п'ятою!       якщо деякі з інших не придумали своїх чотирьох завдань, або було більше студентів, які придумали по 1, 2 або 3 завдання, це значить, що розкладені на них завдання були придумані іншими. тоді або зросте кількість осіб, які придумали 5 завдань, або всі додаткові завдання придумає геній.

допустим, весь маршрут х, тогда

2/5х+27+1/3х+13=х

40=х-11/15х

х=40: 4/15

х=150км весь маршрут