Найди число,если три четвёртых его равна 120

так в не даны координаты вершин треугольника, то их находим из теоремы косинусов.

разместим треугольник точкой а в начало координат, точка с на оси ох, точка в в положительной полуплоскости.

cos a=ав²+ас²-вс² = 0,6   это ответ на вопрос b).

                  2*ав*ас    

  a = 0,927295218 радиан

  a = 53,13010235 градусов.

sin a = √(1 - cos²a) = √(1 - 0,36) = √0,64 = 0,8.

тогда определяются координаты точки в:

в: х = 28*cos а = 28*0,6 = 16,8.

    y = 28*sin a = 28*0,8 = 22,4.

координаты вектора ав: (16,8; 22,4), вектора вс: (13,2; 22,4).

найдем скалярное произведение векторов:

a · b = ax · bx + ay · by = 16,8 · (-13,2) + 22,4 · 22,4 = -221,76 + 501,76 = 280.

найдем длины векторов:

|a| = √(ax² + ay²) = √(16,8)² + (22,4)² = √(282,24 + 501,76) = √784 = 28.

|b| = √(bx² + by²) = √(13,2² + (22,4²) = √(174,24 + 501,76) = √676 = 26.

найдем угол между векторами:

cos b =   (a · b)/|a||b|

cos b =   280/(28*26)   =   5/13   ≈   0.384615.

sin b = √(1 - cos² b) = √(1 - (5/13)²) = 12/13 ≈ 0,923077. ответ на с).

d) тангенс угла с = δу(вс)/δх(вс) = 22,4/13,2 = 56/33 ≈ 1,696967.

(из пунктас) имеем: вс: (13,2; 22, для треугольника знаки разности координат не учитываем.

e) радиус описанной окружности. можно определить по формуле: r = (abc)/(4s).

площадь найдём по формуле герона.

полупериметр р = (28+26+30)/2 = 84/2 = 42.

s =√(42*14*16*12) = 112896   = 336.

тогда r = (28*26*30)/(4*336) = 21840/1344   = 16,25.

f) радиус вписанной окружности.

r = s/p = 336/42 = 8.

g) медиану, проведенную к стороне вс.

находим координаты точки м как середину вс:

м((16,8+30)/2 = 23,4; (22,4+0)/2 = 11,2) = (23,4; 11,2).

длина медианы ам = √((23,4-0)² + (11,2-0)²) = √673   ≈ 25,942244.

h) биссектрису, проведенную из вершины с находим по формуле: l= √(ab(a+b+c)(a+b-c))/(a+b).

- где a и b длины сторон, прилегающих к вершине из которой выходит биссектриса, c - сторона на которую проведена биссектриса.

подставив данные, получаем lc =   24,186773.

a) высота, проведенную к стороне ас найдена выше - это координата у точки в: вн = 22,4.