Известно, что если сумма каких-либо трёх натуральных чисел делится на n, то и сумма девятых степеней этих же чисел делится на n. найдите наибольшее возможное натуральное значение n.

184

189

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

милка327

Математика

4,4(55 оценок)

Если все три числа делятся на n, то и их сумма, и сумма 9 степеней будет делиться на n. это очевидно. допустим, числа не делятся на n, но их сумма делится. a=n*k+a1; b=n*m+b1; c=n*p+c1 сумма остатков равна n. a1+b1+c1=n для n=4 есть вариант, что сумма 9 степеней не делится на 4. a1=b1=1; c1=2. (4k+1)^9+(4m+1)^9+(4p+2)^9= 4t+1^9+1^9+2^9=4t+2+8^3= =4(t+2*8^2)+2 - остаток 2. здесь и далее все знаки = означают "имеет такой же остаток". при n=2,3,5,6 сумма 9 степеней делится на n при любых остатках. при n=7 опять есть вариант, при котором сумма 9 степеней не делится на 7. a1=1; b1=2; c1=4 (7k+1)^9+(7m+2)^9+(7p+4)^9= 7t+1^9+2^9+4^9=7t+1+512+64^3= 7t+1+490+22+(7*9+1)^3= =7t+7*70+21+2+7*r+1=7q+3 остаток 3.

BayntuMix

Математика

4,6(67 оценок)

$\frac{5 + 3 + 2 + 2 + 4 + 5 + 2 + 4}{8} = \frac{27}{8} = 3.375$ оценка за четверть 3

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.