Есть ответ 👍

Известно, что если сумма каких-либо трёх натуральных чисел делится на n, то и сумма девятых степеней этих же чисел делится на n. найдите наибольшее возможное натуральное значение n.

184
189
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:


Если все три числа делятся на n, то и их сумма, и сумма 9 степеней будет делиться на n. это очевидно. допустим, числа не делятся на n, но их сумма делится. a=n*k+a1; b=n*m+b1; c=n*p+c1 сумма остатков равна n. a1+b1+c1=n для n=4 есть вариант, что сумма 9 степеней не делится на 4. a1=b1=1; c1=2. (4k+1)^9+(4m+1)^9+(4p+2)^9= 4t+1^9+1^9+2^9=4t+2+8^3= =4(t+2*8^2)+2 - остаток 2. здесь и далее все знаки = означают "имеет такой же остаток". при n=2,3,5,6 сумма 9 степеней делится на n при любых остатках. при n=7 опять есть вариант, при котором сумма 9 степеней не делится на 7. a1=1; b1=2; c1=4 (7k+1)^9+(7m+2)^9+(7p+4)^9= 7t+1^9+2^9+4^9=7t+1+512+64^3= 7t+1+490+22+(7*9+1)^3= =7t+7*70+21+2+7*r+1=7q+3 остаток 3.
BayntuMix
4,6(67 оценок)

\frac{5 + 3 + 2 + 2 + 4 + 5 + 2 + 4}{8} = \frac{27}{8} = 3.375оценка за четверть 3

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS