Регистрация Спросить otvet5GPT
kseniya04ok
19.11.2022 06:11
Геометрия
Есть ответ 👍

Вправильной шестиугольной призме abcdefa1b1c1d1e1f1 стороны основания равны 2, а боковые рёбра равны 4. n - середина отрезка ac. найдите расстояние от вершины a до плоскости na1d.

126
290
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

margarita4278
margarita4278
4,5(68 оценок)

координатный метод. 

(*** некоторые результаты, вроде того, что угол cad=  30°; -   я привожу без пояснений и "доказательств", предполагается, что вам известны углы между диагоналями и их размеры в правильном шестиугольнике).

начало координат в точке а, ось x вдоль ad, ось y в плоскости основания перпендикулярно ad, ось z - вдоль аа1. еще я обозначу r = 2 (по смыслу это радиус описанной вокруг шестиугольника окружности). кроме того, пусть к - проекция точки n на ad.

плоскость na1d пересекает ось х в точке (4, 0, 0) и ось z в точке (0, 0, 4). 

кроме этого, она проходит через точку n. 

координаты точки n (nx, ny, 0); ny = nk равно половине высоты трапеции abcd,

то есть ny = (r*√3/2)/2 =  √3/2; отсюда nx = ак = 3/2; (потому что угол cad равен 30°; ) 

чтобы построить уравнение плоскости na1d, лучше всего найти координаты точки q (0, q, 0), в которой прямая dn пересекает ось y. это проще, чем высчитывать определитель, уравнение плоскости через координаты точек a1, d и n. 

треугольники qad и nkd подобны, поэтому 

aq/ad = nk/kd; q/4 = (√3/2)/(4 - 3/2); q = 4√3/5;

то есть координаты точки q (0, 4√3/5, 0);  

уравнение плоскости a1qd ( она же - плоскость na1d) теперь записывается автоматически

x/4 + y/(4√3/5) + z/4 = 1;

(если не понятно, как это получается - легко проверить, что точки (4,0,0) (0,4√3/5,0) и (0,0,4) удовлетворяют этому уравнению, а через три точки можно провести только одну плоскость). 

это уравненние можно записать в виде скалярного произведения rp=1;  

r = (x,y,z); это радиус-вектор точки плоскости (то есть его абсолютная величина равна расстоянию от а до точки плоскости).

p = (1/4, 5/4√3, 1/4);  

теперь задается вопрос "при каком r его длина минимальна? ".

в такой постановке сразу ясно, что r коллинеарен (параллелен, пропорционален) p, поскольку при любом другом положении r его длина больше - так как косинус угла между r и p будет меньше 1).

в этом случае rp=1; (абсолютные величины! ) и r = 1/p;

то есть для получения ответа осталось вычислить p = ipi;

p =  √((1/4)^2 + (1/4)^2 + (5/4√3)^2) =  √155/20; а искомое расстояние равно 4√155/31.

проверяйте, может я в числах где ошибся.  

vlada3108
vlada3108
4,8(30 оценок)
P=a+b+c
Треба знайти гіпотенузу
х^2=64+36
x^2=100
x=10
P=10+8+6=24 см
ответ: Р=24 см
Жду лучший ответ :)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Геометрия

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS