Кнекоторому натуральному числу справа последовательно приписали два двузначных числа. полученное число оказалось равным кубу суммы трёх исходных чисел. найдите все возможные тройки исходных чисел, в ответе укажите их количество

278

438

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

МелодиЛук

Математика

4,7(45 оценок)

обозначим через a первое натуральное число, а через b и c записанные за ним двузначные числа. пусть x = a + b + c. по условию числа 104a + 100b + c = x3. если x ≥ 100, то x3 ≥ 104x = 104(a + b + c) > 104a + 100b + c, то есть уравнение не имеет решений. следовательно, x – двузначное число, a – либо однозначное, либо двузначное число, а x3 – пяти- либо шестизначное число. кроме того, x ≥ 22 (213 = 9261 – четырёхзначное число). заметим, что число x3 − x = 9999a + 99b делится на 99. так как x3 − x = x(x − 1) (x + 1), то среди чисел x − 1, x, x + 1 какое-то делится на 9 и какое-то на 11. поскольку 22 ≤ x ≤ 99, возможны следующие случаи: 1) x = 44 (x + 1 = 45), 443 = 85184, 8 + 51 + 84 > 44; 2) x = 45 (x − 1 = 44), 453 = 91125, a = 9, b = 11, c = 25; 3) x = 54 (x + 1 = 45), 543 = 157464, 15 + 74 + 64 > 54; 4) x = 55, (x − 1 = 54), 553 = 166375, 16 + 63 + 75 > 55; 5) x = 89, (x − 1 = 88, x + 1 = 90), 893 = 704969, 70 + 49 + 69 > 89; 6) x = 98, (x + 1 = 99), 983 = 941192, 94 + 11 + 92 > 98; 7) x = 99, x3 = 970299, 2 – не двузначное число.

ответ

9, 11, 25.

solnyshko46

Математика

4,5(28 оценок)

Пошаговое объяснение:

12 30\45

7 27\45

6 20\45

4 6\45

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.