Решить please в треугольнике abc угол b равен 82 градуса , угол c равен 40 градусам , биссектрисы aa1 и cc1 пересекаются в точке m. найдите углы четырехугольника a1bc1m. с решением .

1) сумма углов треугольника равна 180 градусам, значит угол а = 180 градусов - угол в - угол с = 180 - 82 - 40 = 58 градусам.

2) биссектриса делит угол пополам, значит угол с1ам = углу мас = 0, 5 * угол а = 0,5 * 58 = 29 градусов.

      аналогично, угол всс1 = углу с1са = 0,5 * угол с = 0,5 * 40 = 20 градусов. 

3) угол амс = 180 градусов - угол мас - угол мса (см. пункт 1)

  угол амс = 180 - 29 - 20 = 131 градус

4) вертикальные углы равны, значит угол с1ма1 = углу амс = 131 градусу.

5) сумма смежных углов равна 180 градусам. угол с1ма = углу а1мс (как вертикальные)

  угол с1ма = углу а1мс = 180 градусов - угол с1ма1 = 180 - 131 = 49 градусов

6) внешний угол равен сумме двух несмежных с ним углов треугольника. угол вс1м = угол с1ам + угол амс1 = 29 + 49 = 78 градусов.

  угол ва1м = угол а1см + угол а1мс = 20 + 49 = 69 градусов.

ответ: угол в = 82 градуса, угол с1ма1 = 131 градусу, угол вс1м = 78 градусов и угол ва1м = 69 градусов.