Даны две группы подряд расположенных натуральных чисел, в каждой по kk чисел. при некоторых kk эти группы чисел можно, при необходимости изменив порядок, подписать одну под другой так, что, сложив стоящие друг под другом числа, получится снова kk натуральных чисел, идущих подряд. сколько таких kk, не превосходящих 2013?

138

347

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Profesor245

Алгебра

4,8(33 оценок)

Пусть a=(n++k), в=(m++k) - исходные наборы подряд идущих чисел. пусть a' и b' - наборы чисел, которые получаются из а и в перестановкой элементов, причем после суммирования чисел, стоящих в одинаковых местах в a' и b', получается набор подряд идущих натуральных чисел s=(s++k). тогда сумма всех чисел в а и в должна равняться сумме чисел в s (т.к. эта сумма не зависит от перестановки элементов), т.е. nk+(k+1)k/2+mk+(k+1)k/2=sk+(k+1)k/2, откуда n+m+(k+1)/2=s. значит k обязано быть нечетным. покажем, что при любом нечетном k можно так переставить числа в а и в, что получится требуемый s. очевидно, что достаточно это сделать в случае когда n=m=0, т.е. a=b=() т.к. вычитание (или прибавление) к каждому элементу набора фиксированного числа n или m сохраняет "подряд идущесть" как в самих а и в, так и в s. в этом случае s=(k+1)/2. переставим элементы набора а следующим образом: а'=(1,s+1, 2, s+2, 3, s+3, ,s-1,2s-1,s), т.е. на нечетных местах стоят числа 1,, а на четных местах s+1, s+-1. т.е. всего 2s-1=k штук. переставим элементы набора b следующим образом: b'=(s,1, s+1, 2, s+2, 3, ,2s-2,s-1,2s-1), т.е. на нечетных местах стоят числа s,s+-1, а на четных местах 1, -1. т.е. тоже всего 2s-1=k штук. cкладывая элементы на одинаковых местах в наборах а' и b', получим набор s=(s+1, s+2, s+3, s+4, 3s-3, 3s-2, 3s-1), т.е. набор из последовательных чисел. например, для k=9, s=(9+1)/2=5, a'=(1, 6, 2, 7, 3, 8, 4, 9, 5), b'=(5, 1, 6, 2, 7, 3, 8, 4, 9), s =(6, 7, 8, 9,10,11,12,13,14). таким образом, нужные k - все нечетные числа не превосходящие 2013, коих 2014/2=1007 штук.

run5555

Алгебра

4,6(71 оценок)

cos(180 - a) = -cosa

cos(270 - a) = - sina

получается вот такое

(cos^2a)/(1+sina) = (1-sin^2a)/(1+sina)=(умножаем на сопряженное знаменателя) =

=((1+sin^2a)*(1-sina))/((1-sina)*(1+sina))=(1-sina+sin^2a-sin^3a)/(1+sin^2a)=

(sina - 1)*(-sin^2a-1)/(1+sin^2a)=(выносим из второй скобки числителя знак минуса)=

-(sina-1)*(sin^2a+1)/(1+sin^2a+1)=(выполняем сокращение)=(остается) = 1-sina

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.