Доказать ,что: m1v1+m2v2=m1v1(штрих)+m2v2(штрих)

  рассмотрим теплот на первом этапе нагревания воды. за время этого этапа τ1 нагреватель выделил количество теплоты q1 = p*t1 , где p – его мощность. эта теплота пошла на нагревание воды, поэтому ее можно найти по формуле q1 = c*p*v/2 *(t2-t0) , где с – удельная теплоемкость воды, ρ – ее плотность. приравняв эти два выражения, найдем мощность нагревателя

p = (c*p*v(t2-t0))/(2*t1)

при дальнейшем решении мы встречаемся с альтернативой – выбором из двух возможных вариантов – или котел переполнится, или не переполнится. предположим любой из этих вариантов, например, второй и будем решать . если по ходу решения мы встретимся с противоречием, то это будет означать, что при выборе варианта мы не угадали, т.е. сделанное предположение неверно. тогда ответом будет первый вариант. а если в ходе решения сделанное предположение найдет подтверждение, то оно будет ответом .

итак, предполагаем, что котел не переполнится. тогда спустя некоторое дополнительное время τ2 температура воды в котле станет равной t1. за это время горелка выделит количество теплоты q2 = p*t2 = (c*p*v(t2-t0)*t2) / (2*t1)  , а налитая ранее вода – количество теплоты q3 = .(c*p*v(t2-t1) / 2. дополнительно налитая из крана в котел холодная вода получит теплоту q4 = c*p*v3*t2(t1-t3). в соответствии с тепловым q2+q3=q4. подставив в это равенство значения теплот, получим уравнение, из которого найдем дополнительное время

t2 = (v*(t2-t1)) / (2*v3*(t1-t3)-v*(t2-t0)/t1)

тогда объем дополнительно налитой воды в котел vдоп = 67 , что меньше, чем v/2=100л . значит, котел, действительно, не переполнится.