Два протона движутся параллельно друг другу с одинаковой скоростью v=2 мм/с на расстоянии а=20 см друг от друга. определить максимальную индукцию магнитного поля на прямой, проходящей через середину отрезка, соединяющего протоны, перпендикулярно к плоскости, в которой находятся траектории движения протонов

Закон кулона f = kqq/r², в форме, сформулированный в элементарной электростатике – имеет универсальный смысл и остаётся верен и в случае эйнштейна, если движение зарядов перпендикулярно линии взаимодействия, поскольку связывает независящие от системы отсчёта величины: силу, заряды и поперечное расстояние. правда, формула f = kqq/r² в этом случае – это не сила кулона, а суммарная сила взаимодействия двух зарядов, включающая в себя нечто большее. сила взаимодействия двух зарядов kqq/r², перпендикулярно соединяющей их линии останется точно такой же и в случае их движения, или движения одного из них поперёк соединяющей их линии. тем не менее, в случае взаимодействия не просто одиночных зарядов, а потоков подвижных зарядов (электротоков), когда сила воздействия одного потока заряженных частиц на элементы параллельного – складывается, как суперпозиция отдельных сил кулона – всё усложняется тем, что продольные расстояния при относительном движении сжимаются, и силы относительно-подвижных взаимодействий становятся больше сил относительно-неподвижных взаимодействий. причём, оказывается, что силы кулона зависят от относительной скорости движения квадратично. если, скажем, токи одной природы (например, электронные) однонаправленные, то силы кулона относительно подвижных элементов [ep] – это силы притяжения, и они сильнее, а силы кулона относительно неподвижных элементов [ee]/[pp] – это силы отталкивания, и они слабее. возникает притяжение. если, скажем, токи разной природы (электронный и положительно-ионный) однонаправленные (т.е. разнонаправленные токи), то силы кулона относительно подвижных элементов [ee]/[pp] – это силы отталкивания, и они сильнее, а силы кулона относительно неподвижных элементов [ep] – это силы притяжения, и они слабее. возникает отталкивание. если, токи одной природы разнонаправленные, то силы кулона относительно подвижных элементов [ep] – это силы притяжения, и они умеренные, а силы кулона относительно сильно-подвижных элементов [ee]/[pp] – это силы отталкивания, и они квадратично большие. возникает отталкивание. четвёртый вариант нетрудно разобрать самостоятельно. в итоге, получается, что два однонаправленных тока (уже с учётом и природы и направления потоков) начинают притягиваться, а два разнонаправленных тока – отталкиваться. при обобщении (интегрировании) всех отличий относительно-подвижных сил кулона от относительно-неподвижных сил кулона – выясняется, что общая сила притяжения однонаправленных токов выражается так, как будто между каждыми двумя отдельными возникает взаимодействие, описываемое той же формулой, как и сила кулона, но с добавочным коэффициентом пропорциональности: f = k(qv/c)(qv/c)/r² , где v/c – скорость первого тока, а v/c – скорость второго тока. таким образом, оказывается удобным ввести отдельный термин и отдельно учитывать часть поля подвижных заряженных частиц. этот кусочек (слагаемое) взаимодействия называют магнетизмом и магнитным слагаемым в законе взаимодействия. и этот факт – превосходное доказательство теории относительности эйнштейна. между двумя , расположенными на линии перпендикулярной их движению возникает сила, которую можно записать так: f = kqq/r² = [1+vv/c²]kqq/r² – [vv/c²]kqq/r² ; где договорились называть: f = [1+vv/c²] kqq/r² – силой кулона (положительное направление – отталкивание), а f = –k/c² [vq][vq]/r² – силой магнитного взаимодействия био-савара-лапласа (знак минус – притяжение). выражение закона био-савара-лапласа здесь показано в элементарной форме, когда линия взаимодействия зарядов перпендикулярна скоростям движения зарядов. *** [ограничивают зачем-то 5000 символов, поэтому – читаем слудующее решение]

*** [ограничивают 5000 символов, продолжение решения] аналогично напряжённости электрического поля – разумно ввести и понятие напряжённости магнитного воздействия, создаваемого одним зарядом. в случае электрического взаимодействия мы вводим понятие, которое оказывается независимым от пробного заряда, а именно – удельную силу, действующую на заряд, поскольку сама сила воздействия пропорциональная пробному заряду. точно так же, нужно просто ввести характеристику, которая не будет включать в себя параметры пробного движущегося заряда, а именно силу, удельную к элементу тока. элементом тока называют величину [vq]. нечто аналогичное импульсу, но связанное с электричеством. в этом случае окажется, что, напряжённость магнитного поля: ho = |f/[vq]| = k/c² [vq]/r² . в определениях индукции магнитного поля в среде и напряжённости магнитного поля в вакууме имеются известные неудобства, вдаваться в которые здесь неуместно, но, которые, по сути, не меняют природы указанных понятий. в вакууме индукция b магнитного поля по определению равна напряжённости ho магнитного поля: b = ho = k/c² [vq]/r² = μo/ [vq]/r² ,    (положить k/c² = μo/[4π] – оказывается удобным в большом классе ) где: k/c² = μo/[4π] = 9 000 000 000 / 300 000 000 ² = 1/10 000 000 [н/а²] кроме прочего, в силу обстоятельств, при которых появляется необходимость введения магнитного поля, довольно замысловатым оказывается и интерпретация напряжённости магнитного поля, вводимого, как псевдовектор c непараллельным силам магнитного взаимодействия направлением. но, как бы то ни было, поскольку мы понимаем, что подвижный заряд, оказавшийся на указанной в условии прямой будет либо притягиваться к каждому из протонов, либо отталкиваться от них, то поэтому для нахождения модуля суперпозиции магнитных полей – достаточно найти модуль суперпозиции магнитных сил, которые направлены просто к протонам или от них. итак: модули индукции магнитных полей каждого протона в точках на указанной прямой – будут выражаться, как: bp = k/c² [ve] / [ (a/2)² + y² ] ,      где y – высота подъёма над плоскостью траекторий протонов. результирующая сила, действующая на пробный подвижный заряд, оказывающийся на заданной прямой – будет направлена перпендикулярно плоскости траекторий протонов, а значит, сила чисто магнитного взаимодействия будет складываться из двух вертикальных составляющих. в таком случае, магнитное поле системы протонов, окажется равно: b = 2 bp y / √[ (a/2)² + y² ] ; b = 2k/c² [ve] y / √( (a/2)² + y² )³ ; ясно, что посередине прямой, соединяющей протоны – магнитная индукция равна нулю. так же, ясно, что и на бесконечности – она равна нулю. а где-то между нолём по высоте и бесконечностью – магнитная индукция принимает один максимум, что можно показать, просто взяв производную db/dy и приравняв её к нулю: db/dy  = 2k/c² [ve] [ (a/2)² – 2y² ] / √( (a/2)² + y² )^5 = 0 ; y(max) = a/[2√2] – это и есть высота максимума магнитной индукции, найдём её. bmax = 2k/c² [ve] a/[2√2] / √( (a/2)² + a²/8 )³ = 16/[3√3] k/c² [ve]/a² ; bmax = 16/[3√3] k/c² [ve]/a² ≈ ≈ 16 / [ 30 000 000 √3 ] [ 2 000 000 * 1.6 * 10^(–19) ] / 0.2² ≈ ≈ 128/[3√3] [ 10^(–19) ] ≈ 2.5*10^(–18) тл ≈ 0.000 0025 птл ; ответ: bmax ≈ 0.0025 фтл ≈ 2.5 атл ;           ( фемтотеслы / аттотеслы ) ; или иначе: bmax ≈ 2.5 мкн/[гкл*км/с] ; при этом, магнитная индукция будет направлена перпендикулярно вертикальной оси и одновременно перпендикулярно направлению движения протонов. т.е., короче говоря, магнитная индукция в искомой точке будет сориентирована вдоль прямой, соединяющей протоны. а направлена она будет, если смотреть в сторону улетающих от нас протонов – вправо в верхней над протонами точке и влево в нижней под протонами точке, т.е., короче говоря, магнитная индукция при таком взгляде будет находиться на части контура силовых линий магнитной индукции, с направлением обхода – по часовой стрелке.

1)330+380=710(h)-fобщ. в одну сторону 2)400+300=700(h)-fобщ. в другую сторону 3)710> 700 следовательно канат будет двигаться в 1 сторону 4)710-700=10(h)-равнодействующая сил