Доказать, что из равенства 1/a+1/b+1/c=1/a+b+c следует равенство 1/a³+1/b³+1/c³=1/a³+b³+c³.

183

398

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

eldarosmanov

Алгебра

4,4(88 оценок)

Кобщему знаменателю: (bc+ac+ab)/abc=1/(a+b+c) (bc+ac+ab)*(a+b+c)=abc (a+b)*(bc+ac+ab)+c*(bc+ac) +a*b*c=a*b*c (a+b)*(bc+ac+ab)+c^2*(a+b)=0 (a+b)*(bc+ac+ab+c^2)=0 (a+b)*(b*(a+c) +c*(a+c))=0 (a+b)*(b+c)*(a+c)=0 то есть 3 варианта: 1)a=-b 2)b=-c 3)a=-c. в силу симметрии достаточно рассмотреть первый вариант: 1/a^3+1/b^3+1/c^3= -1/b^3+1/b^3+1/c^3=1/c^3=1/(-b^3+b^3+c^3) =1/(a^3+b^3+c^3)- что и требовалось доказать.

serguhovaannagmail

Алгебра

4,6(5 оценок)

512 / 128 x 32 = 4 x 32 = 128

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.