Один ученик на 40 тг купил пенал и стерку. второй ученик на 12 тг купил стерку и карандаш. третий ученик на 50 тг купил пенал и две тетради. чеивертый ученик купил пенал и тетрадь. скодько она звплатил?

пусть а - цена за пенал, б - за ластик, в - за карандаш, г - тетрадь, тогда:

а+б=40,       а+2б+в=52     2а+2б+2в+2г=102     а+б+в+г=51     а+12+г=51,   а+г=39

б+в=12         а+в+2г=50     в+б=40                     б+в=12                 что и требовалось

а+в+2г=50     в+б=40                                                                             доказать!        

 

а+г-?  

Эта на составление системы уравнений. а)  пусть 1 труба заполнит бассейн за х часов, а 2 труба за у часов. за 1 час 1 труба заполняет 1/х бассейна, за 1 час 2 труба заполнит 1/у   бассейна, за 1 час обе трубы заполняют 1/40 бассейна готово одно уравнение: 1/х + 1/у = 1/40 б) для 1 трубы: вся работа = 1/3 бассейна, скорость работы = 1/х бассейна в час ищем время: 1/3 : 1/х = 1/3  ·х/1 = х/3(часов)       для 2 трубы: вся работа = 2/3 бассейна, скорость работы = 1/у бассейна в час ищем время: 2/3 : 1/у = 2/3  ·у/1 = 2у/3 (часа) составим уравнение : х/3 + 2у/3 = 78 в) готова система уравнений:   1/х + 1/у = 1/40 |  ·40xy                                                       х/3 + 2у/3 = 78 |·3  ⇒ 40 y + 40 x = xy x + 2y = 234  решаем подстановкой: х = 234 - 2у 40 у + 40( 234 - 2у) = у(234 - 2у) 40 у + 9360 - 80у = 234 у - 2у² 2у² -274 у + 9360 = 0 |: 2 у² - 137 у + 4680 = 0 d = b² - 4ac = 137² - 4·1·4680 = 49 > 0 ( 2корня) у1= (137 + 7)/2= 72 у2=(137 - 7)/2 = 65 х1 = 234 - 2у = 234 - 2·72 = 234 - 144=90 х2= 234 - 2у = 234 - 2·65 = 234 - 130= 104 г) либо 1 труба заполнит бассейн за 90 часов, а 2 труба за 72 часа,     либо 1 труба заполнить бассейн за 104 часа, а 2 труба за 65 часов