Ненулевые числа a, b и c таковы, что числа a(b-c), b(c-a), c(a-b), записанные в указанном порядке, образуют арифметическую прогрессию. докажите, что тогда и числа a(b^3-c^3), b(c^3-a^3), c(a^3-b^3) также образуют арифметическую прогрессию. докажите, что тогда и числа a(b^3-c^3), b(c^3-a^3), c(a^3-b^3) также образуют арифметическую прогрессию.
251
252
Ответы на вопрос:
Если образуют арифметичесикую прогрессию, то по характерестическому ее свойству: 2b(c-a)=a(b-c)+c(a-b) решим это: 2bc-2ab=ab-ac+ac-cb 3bc=3ab c=a(т.к. числа ненулевые можно поделить на 3b) проверим теперь по этому же свойстве вторую группу чисел: 2b(c^3-a^3) сравнить с a(b^3-c^3)+c(a^3-b^3) так как a=c, подставим вместо с а: 0 сравнить с ab^3-a^4+a^4+ab^3=0 0=0 => это верно => это также является арифметической прогрессией. ч.т.д.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
2 (3x + 1) -х 3(x+4)...
andrey456517810.07.2020 05:06 -
2. Решите неравенства: а) б)...
ivanivanlushch10.06.2020 18:56 -
А) 4. На координатной плоскости отметьте точки А-1;1), В(1-4), C(-3;-2),...
lenalorax909316.08.2021 19:39 -
2. В первом мешке было в 3 раза больше муки, чем во втором. Когда из первого...
mgarkanov25.06.2020 11:40 -
Решите неравенства с модулем а) | 2х - 3| 25 б) | 4х + 1 | 5...
Мировец200319.01.2020 20:55 -
10 4 9 61 92 78 99 почему здесь так написано...
Sveto4ka200609.06.2021 14:47 -
Треугольная сетка сделана из шнура, который может гореть. Огонь распространяется...
olgas200023.08.2021 02:44 -
Реши уравнение: (у + 4) : 7= 1,6 СОР...
nikitka101104.04.2023 08:58 -
Запишите в виде многочлена: (2a^2+3b)^2 (y^2-3)^2 (2a^2-b)(2a^2+b) (c+3)(c^2-3c+9)...
Кай13128.11.2020 01:48 -
Вычислите 39,6×0,1+1,2×0,1. 120,5÷100 35,52÷3,2...
Angelina135555503.02.2023 06:13
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.