Дан треугольник со сторонами 13,14,15. окружность с центром на большей стороне касется двух меньших сторон треугольника . найдите: а)радиус окружности б) длины отрезков,на которые центр окружности делит большую сторону треугольника.

144

488

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Fromsay

Геометрия

4,7(30 оценок)

я про такой треугольник много уже написал тут. ну, можно еще.

но сначала решение "для учителя".

центр окружности лежит на стороне 15 и равноудален от других сторон, то есть он совпадает с концом биссектрисы угла напротив стороны 15. поэтому он делит сторону 15 в отношении 13/14. длины этих отрезков 15*13/(13+14) = 65/9 и 15*14/(13 + 14) = 70/9;

площади треугольников, на которые делит треугольник биссектриса, равны 13*r/2 и 14*r/2, поскольку радиус окружности r играет в каждом из них роль высоты к известной стороне. сумма их равна s = 27*r/2;

площадь треугольника s считается по формуле герона.

полупериметр p = (13 + 14 + 15)/2 = 21;

p - 13 = 8; p - 14 = 7; p - 15 = 6;

s^2 = 21*8*7*6 = (7*3*4)^2; s = 7*3*4 = 84;

получилось

27*r/2 = 84; r = 56/9;

теперь вот что. часто можно найти площадь треугольника, если заметить, что его длины сторон выражены целыми числами, присутствующими в пифагоровых тройках. или - что несколько сложнее - пропорциональны им. в данном случае присутствие чисел 13 (из тройки 5,12,13) и 15 (из "египетской" тройки 9, 12, 15, кратной 3,4,5) наводит на мысль, что треугольник составлен из двух пифагоровых. это действительно так - достаточно приставить друг к другу такие треугольники одинаковыми катетами 12, так, чтобы катеты 5 и 9 вместе образовали бы сторону 14.

это означает, что в треугольнике со сторонами 13,14,15 высота к стороне 14 равна 12, и она делит сторону 14 на отрезки 5 и 9. (стоит ли упоминать, что в силу признака равенства треугольников по трем сторонам, других таких треугольников не бывает : ))

это простое наблюдение не требует сложных вычислений (записать это намного труднее, чем сообразить). в результате площадь треугольника считается устно, и равна

s = 12*14/2 = 84;

в данном случае площадь легко считается и по формуле герона, но это не всегда так, и - кроме того - применение сложных формул увеличивает вероятность ошибки. а метод "пифагоровых троек" позволяет сосчитать площадь моментально, устно и безошибочно.

стоит только помнить, что после получения ответа таким способом надо еще уметь получить его "стандартными" . если поискать среди моих - там есть более подробное изложение различных способов, которые надо прменять в таких случаях. формула герона вообще должна применяться только тогда, когда нет другого выхода.

solomijahladij6

Геометрия

4,5(44 оценок)

Если треугольник равностороний то у него все углы и стороны одинаковые.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.