Как найти сторону равностороннего треугольника по его высоте

начертите куб. проведите диагональ и плоскость. пусть длина ребра =  a

пусть точка пересечения диагонали с плоскостью будет o.

для определения угла пересечения, необходимо из точки c1 опустить перпендикуляр к плоскости. т.к. плоскость a1b1cd пересекает  сторону cdb1c1  куба по диагонали cb1, то, следовательно, перпендикуляр будет проходить из точки c1 к  прямой cb1. пусть точкой пересечения будет точка k на прямой cb1.

нужно найти tg угла c1ok, т.е. отношение c1k к ko.

исходя из свойств симметрии куба, известно, что точка пересечения o будет  находится в центре куба, деля длину ребра a пополам.

т.е. ko = 0.5a

найдем c1k. из прямоугольного равнобедренного треугольника ckc1.

c1k = {корень квадратный} из (a в квадрате + a в квадрате) / 2 = a*{корень из 2}/2= a / {корень из 2}

tg угла c1ok = c1k  / ko = a / {корень из 2} / 0.5 a = {корень из 2}

ответ:   тангенс угла между диагональю куба ac1 и плоскости проходящей через вершины a1b1cd =   {корень из 2}.

простите великодушно за такое краткое решение, но тут залог верного решение - правильный чертеж и пространственное воображение, ну и знание формул, конечно.а - одна из наиболее сложных по данной теме