Медианы боковых сторон равнобедренного треугольника пересекаются под углом 60°. найдите угол при вершине треугольника.

122

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Stefan123005

Геометрия

4,8(30 оценок)

поскольку в пересечении медиан образуется две пары вертикальных углов, каждая из которых может состоять из углов равных 60 градусам, то есть 2 решения, ответы в каждом из них будут разные. я опишу один вариант, второй решается аналогично

треугольник анс = треугольнику амс (по трем сторонам: ан=мс (ам и нс медианы, проведённые к боковым сторонам), ас общая сторона, нс=ам).

угол ном = углу аос = (180 -60*2)/2 = 120 градусов( вертикальные углы)

угол мас = углу нса = (180 -120)/2= 30 градусов (соответственные углы равных треугольников, а сумма углов треугольника ровна 180 градусов)

проведем среднюю линию нм.

треугольник нмо подобен треугольнику аос ( угол ном = углу аос (вертикальные углы), а угол нма = углу мас (соответственные углы))

найдем коэффициент подобия к (отношение соответственных сторон подобных треугольников)

к= нм/ас=2 (средняя линия в 2 раза меньше основания треугольника)

если к=2, то ао/ом=2/1.

проведем в треугольнике нмо высоту от ,также она будет являться биссектрисой(нмо- равнобедренный), значит угол том = 120/2=60 градусов.

том = 1/ 2 но (напротив угла в 30 градусов лежит катет в 2 раза меньше гипотенузы)

треугольник ано подобен треугольнику том (то/но=1/ 2, ом/ао=1/2, угол том = углу ноа= 60 градусов)

нао= углу тмо = 30 градусов (в подобных треугольниках соответственные углы равные)

угол вса = углу вас = угол нао+ угол оас = 30+30=60 градусов

угол авс = 180-60*2=60 градусов

narmanbet

Геометрия

4,7(77 оценок)

ответ:

cosа = 10/17.

объяснение:

пусть треугольник авс, где гипотенуза ав=17см, а катет ас= 17-7 = 10см (дано). тогда по пифагору второй катет равен √(17²-10²) = √189 ≈ 13,7 см, что больше 10 см. против большей стороны лежит больший угол.

следовательно, косинус большего угла равен

cosа = ас/ав = 10/17. (отношение прилежащего катета к гипотенузе).

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.