Начертить равнобедренный тупоугольный треугольник авс с основанием вс и ступым углом а с линейки и циркуля проведём а- высоту треугол авс из вершины угла в б-медианну треугол авс к стороне ав в- биссикт тругольника авс угла а

1. для того, чтобы найти расстояние рассмотрим пирамиду а1ав1d1 (a1-вершина)

основание - правильный треугольник

сторона треугольника=диагональ грани куба=а*кореньиз2

находим высоту треугольника по теореме пифагора: (а*кореньиз3)/кореньиз2

находим площадь треугольника: s=(а^2*кореньиз3)/2

объем рассматриваемой пирамиды=1/4 объема куба

нaйдем объем куба: vк=a^3

найдем объем пирамиды: v=а^3/4

по формуле объема пирамиды находим высоту пирамиды. она и будет искомым расстоянием

v=1/3*h*s

h=((3* а^3)/4)/((а^2*кореньиз3)/2)=(а*кореньиз3)/2

ответ: (а*кореньиз3)/2  

2. я так думаю, что искомое расстояние - это высота правильного треугольника, лежащего в основании

по теореме пифагора его находим (странно - ответ получился такой же как и в предыдущей )

ответ:   (а*кореньиз3)/2  

3. а) рассматриваем трапецию аа1с1d:

ад=а, с1д=а*кореньиз2, а1с1=а*корень из2

искомое расстояние дк-высота трапеции

кс1=(кореньиз2 - 1)*а

по т. пифагора из треугольника кс1д находим:

h=а*кореньиз(2*кореньиз2 -1)

как-то так))

д) искомое расстояние=половине диагонали грани=(а*кореньиз2)/2