Втреугольнике klm угол l тупой, а сторона км равна 6. найти радиус описанной около треугольника кlм окружности, если известно, что на этой окружности лежит центр окружности, проходящей через точки к, м и точку пересечения высот треугольника кlm.
Ответы на вопрос:
дополнительные обозначения. n - точка пересечения высот треугольника klm, m1 - точка пересечения продолжения стороны ml и всоты kn, k1 - точка пересечения высоты mn и продолжения стороны kl. о1 - центр описанной окружности треугольника klm, o2 - центр окружности, проходящей через точки knm.
теперь решение.
у четырехугольника nm1mk1 два угла прямые, поэтому углы knm и klm в сумме равны 180° (угол m1lk1 вертикальный к углу klm). угол knm вписан в окружность с центром в точке о2 и опирается на дугу км этой окружности. угол klm вписан в окружность с центром в точке o1 и опирается в ней на дугу км (большую, которая лежит снаружи окружности с центром в точке о2). поскольку о2 лежит на окружности с центром в точке о1, то угол ко2m вписан в окружность с центром в точке о1 и опирается на ту же дугу, что и угол klm. при этом он является в окружности с центром в точке о2 центральным углом для дуги км, то есть он в 2 раза больше угла knm.
если обозначить угол knm = α; то угол ко2м = 2*α = угол klm = 180° - α; откуда α = 60°;
угол klm = 120°,
и - по теореме синусов,
6 = 2*r*sin(120°); r = 2√3;
ненужное следствие - радиусы окружностей равны, и центр о1 лежит на окружности с центром в точке о2.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Геометрия
-
vika208728.08.2020 16:32
-
vladoosmartich07.05.2021 12:49
-
onpapion13.05.2023 12:22
-
рот4029.09.2020 09:56
-
MichellDany0416.03.2021 00:05
-
7952131218124.11.2020 22:42
-
aktobe111.07.2021 11:04
-
Юлька906280403.03.2020 03:33
-
kedr319.06.2023 23:38
-
saa2004.12.2020 14:11
![Caktus Image](/tpl/img/cactus.png)
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.