Сколько двухзначным чисел можно составить из цифр 3,4,6 при условии, что : а)цифры могут повторяться; б)цифры не должны повторяться? ,с решением,заранее большое

определяем длины сторон треугольника, а затем используем формулы косинуса угла с и формулу герона для определения площади.

  расчет длин сторон    

c ав = √((хв-ха)²+(ув-уа)²+(zв-zа)²) = √29 ≈ 5,385165,

a bc = √((хc-хв)²+(ус-ув)²+(zс-zв)²) = √30 ≈ 5,477226,  

b ac = √((хc-хa)²+(ус-уa)²+(zс-zа)²) = √43 ≈ 6,557439.

cos c = (a² + b² - c²)/(2ab) = (30 + 43 - 29)/(2*√30*√43) = 0,61253.

s = √(p(p - a)(p - b)(p -   полупериметр р = 8,709914.

подставив данные, получаем s = 14,195.

можно использовать векторный способ.

→ав = (-4; 3; -2),   →ас = (-3; 5; 3).

найдем векторное произведение векторов:  

c = a × b   =

i       j         k

ax ay az

bx by bz

  =  

i j k

-4 3 -2

-3 5 3

  = i (3·3 - (-2)·5) - j )·3 - (-2)·(-3)) + k )·5 - 3·(-3)) =  

= i (9 + 10) - j (-12 - 6) + k (-20 + 9) = {19; 18; -11}.

найдем модуль вектора:

|c| = √(cx² + cy² + cz²) = √(19² + 18² + (-11)²) = √(361 + 324 + 121) =   √806.

найдем площадь треугольника:   s =   (1/2)√806 ≈   14.195.