Свысоты h=6 м без начальной скорости начинает соскальзывать шайба. оказавшись на гладком столе, она наезжает на первоначально неподвижную гладкую горку и поднимается по ее поверхности. на какую максимальную высоту поднимется по горке шайба, если ее масса в два раза меньше массы горки? ответ выразить в м, округлив до целых.

После того, как шайба съедет с неподвижного возвышения (считаем, по умолчанию, что с гладкого), она наберёт некоторый импульс p. когда шайба станет заезжать на гладкую горку, горизонтальная составляющая её давления на горку всё время будет направлена в сторону горизонтальной составляющей её скорости, а реакция горки – по третьему закону ньютона в противоположном направлении. стало быть, горка всё время будет разгоняться, а шайба всё время будет замедляться. когда горизонтальные составляющие их скоростей сравняются, то шайба и горка на мгновение замрут друг относительно друга. далее шайба начнёт обратно соскальзывать с подвижной горки. значит момент, когда подвижная горка и шайба двигаются, как единое целое – и есть момент максимального подъёма шайбы на подвижной горке. в любой момент времени, суммарный горизонтальный импульс будет наследоваться и оставаться равным p. в момент замирания шайбы на подвижной горке, т.е. когда шайба и горка будут двигаться как единое целое, полный импульс шайбы и горки будет равен p. на возвышении полная механическая энергия подвижных частей системы равна потенциальной энергии шайбы: eмo = mgh ; сразу после спуска шайбы с возвышения: eкo = mv²/2 = (mv)²/[2m] = p²/[2m] = eмo = mgh ; p² = 2m²gh ; когда шайба и горка движутся, как единое целое, с учётом того, что масса горки вдвое больше массы шайбы: eк = (m+2m)v²/2 = (m+2m)²v²/[2(m+2m)] = p²/[6m] = 2m²gh/[6m] = mgh/3 полная механическая энергия системы должна сохраниться, а поэтому конечная потенциальная энергия должна быть равна: eмo = eк + eп ; eп = eмo – eк = mgh – mgh/3 ; mgh = eмo – eк = [2/3]mgh ; h = [2/3]h ≈ 4 м . короче, можно сказать так: учитывая, что импульс сохраняется, а кинетическая энергия пропорциональна квадрату неизменного импульса, делённому на массу – то, поскольку масса возрастает втрое, то, значит, кинетическая энергия уменьшается втрое. таким образом, треть начальной потенциальной энергии перейдёт в кинетическую, а 2/3 опять вернуться в потенциальную, что как раз соответствует 2/3 начальной высоты (от 6 м), а значит ответ 4 м.

Дано: v0=50м/c,h=100м, g=10м/c^2найти: t.решение: h=vo*t-(gt^2)/2100=50t-5t^2   |  : 520=10t-t^2t^2-10t+20=0d=100-80=20t=(10+-√20)/2=5+-√5