Укажите номера верных утверждений: 1) если точка пересечения диагоналей трапеции равноудалена от оснований, то эта трапеция является параллелограммом. 2) внешний угол правильного восьмиугольника равен 45. 3) периметр параллелограмма меньше суммы длин его диагоналей. 4) если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом. 5) центр вписанной окружности правильного пятиугольника является центром симметрии этого пятиугольника. * , желательно с объяснением, просто училка строгая, будет

  2. сумма углов восьмиугольника вычисляется по формуле:

. разделив это число на 8, найдем чему равен один угол. по определению, внешний угол это угол, смежный с любым внутренним. а так как сумма смежных углов равна 180 градусам, получаем: , что и сходится с утверждением.

3. разобьем параллелограмм на четыре треугольника путем проведения в нем диагоналей. для произвольного  треугольника на плоскости всегда выполняется неравенство треугольника: сумма длин двух сторон больше или равна длине третьей. дальше все понятно, во вложении.5. у правильного многоугольника с нечентым числом сторон осями симметрии являются прямые, выходящие из вершин углов, которые перпендикулярны противолежащей углам сторонам. для правильного многоугольника точка пересечения этих прямых будет являться центром описанной окружности. а по свойству тех же правильных многоугольников, это точка будет еще и центром вписанной  окружности. следовательно, центр вписанной окружности является центром симметрии пятиугольника.