Мне нужен доклад на тему свойства куба и тетроэдра по 5 класс

куб  или  правильный гексаэдр  —  правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. частный  случай  параллелепипеда  и  призмы.

свойства куба

четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками  — эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырём его главным диагоналям.

в куб можно вписать  тетраэдр  двумя способами. в обоих случаях четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба и все шесть рёбер тетраэдра будут принадлежать граням куба. в первом случае все вершины тетраэдра принадлежат граням трехгранного угла, вершина которого совпадает с одной из вершин куба. во втором случае попарно скрещивающиеся ребра тетраэдра принадлежат попарно противолежащим граням куба. такой  тетраэдр  является правильным, а его объём составляет 1/3 от объёма куба.

в куб можно вписать  октаэдр, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба.

куб можно вписать в  октаэдр, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра. в куб можно вписать  икосаэдр, при этом шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра  — внутри куба. все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба.

правильный тетраэдр

тетраэдр  — простейший многогранник, гранями которого являются четыре треугольника. у тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер.

свойства тетраэдра

параллельные плоскости, проходящие через пары скрещивающихся рёбер тетраэдра, определяют описанный около тетраэдра  параллелепипед.

все медианы тетраэдра пересекаются в одной точке, которая делит их в отношении 3: 1, считая от вершины (теорема коммандино). в этой же точке пересекаются и бимедианы тетраэдра, которые делятся ею пополам.

плоскость, проходящая через середины двух скрещивающихся рёбер тетраэдра, делит его на две равные по объёму части.

тетраэдры в живой природе

тетраэдр из грецких орехов

некоторые плоды, находясь вчетвером на одной кисти, располагаются в вершинах тетраэдра, близкого к правильному. такая конструкция обусловлена тем, что центры четырёх одинаковых шаров, касающихся друг друга, находятся в вершинах правильного тетраэдра. поэтому похожие на шар плоды образуют подобное взаимное расположение. например, таким образом могут располагаться  грецкие орехи.

нужно сильно напряч