На гладкой горизонтальной поверхности стола покоится доска длиной l=192 см. с её концов во встречных направлениях одновременно толкают два одинаковых кубика с отличающимися в 3 раза начальными скоростями. абсолютно соударение кубиков происходит в момент остановки одного из них. на каком расстоянии от левого конца доски прекратится скольжение по ней кубиков, если масса доски больше массы кубика в 6 раз? ответ выразить в см, округлив до целых. коэффициент трения кубиков о верхнюю поверхность доски всюду одинаков. движение тел происходит в одной вертикальной плоскости. размерами кубиков по сравнению с длиной доски пренебречь. левый кубик имеет меньшую скорость. (хотя нет разницы, так? )

Силы на них до встречи действуют одинаковые (массы равны) причём одинаковое время. значит, потери импульса до встречи у них одинаковые. стало быть, у изначально медленного кубика импульс будет ноль перед встречей, а у изначально быстрого – 2mv, где v и m – скорость и масса медленного кубика. в течение этого времени – на доску с двух сторон действуют одинаковые и противоположные ответные силы трения со стороны кубиков. стало быть, в этом процессе доска в движение не приходит. при этом квадрат скорости медленного кубика изменяется на v², а квадрат скорости быстрого кубика меняется на 5v², значит, пройденные ими расстояния относятся как 1: 5, расстояние, пройденное медленным кубиком, составляет 1/6 от длины доски, и именно в эту сторону полетят слипающиеся кубики. вся дальнейшая будет разыгрываться на 1/6 доски. далее, у нас будет связка из двух кубиков 2m с импульсом 2mv, унаследованным от быстрого кубика. т.е., после столкновения сдвоенный кубик будет двигаться со скоростью v в направлении от точки соединения к точке отправления медленного. вся конструкция 8m : 2 кубика – 2m и доска – 6m имеют импульс 2mv. значит, центр масс конструкции движется со скоростью v/4. когда объединённые кубики остановятся относительно доски, их скорость как раз и будет равна скорости центра масс, как и скорость доски (у них возникнет относительный покой). отрицательное ускорение трения будет создаваться удвоенной силой трения (двойной вес) в расчёте на двойную массу сдвоенного кубика. а значит, отрицательное ускорение трения – будет таким же, как и у изначальных кубиков. значит, теперь кубики должны будут изменить квадрат скорости на [15/16]v², это произойдёт, когда они пройдут 15/16 от 1/6 длины доски, относительно стола. поскольку при изменении квадрата скорости на v² – проходится расстояние в 1/6 длины доски. вывод к моменту начала совмещённого движение кубиков и доски, кубики окажутся на 1/16-ой 1/6 длины доски от начала движения медленного кубика относительно стола. т.е. кубики окажутся на 1/96-ой части длины всей доски от начала движения медленного кубика относительно стола. в это время ответная сила трения будет действовать со стороны кубиков на доску. поскольку масса доски 6m в 3 раза больше, чем масса сдвоенных кубиков, то ускорение доски окажется в три раза меньше. доске нужно увеличить квадрат скорости от лабораторного покоя до v²/16. если бы ускорение было бы такое же, как и кубиков, то доска бы проехала по столу на 1/16 от 1/6 своей длины. но поскольку ускорение доски втрое меньше, то она проедет в этом процессе втрое дальше, а именно на 3/16 от 1/6 своей длины. таким образом, она сместится на 3/96 своей длины, как бы убегая в сторону – от кубиков. кубики не доедут до точки старта медленного 1/96 доски. а доска уедет от точки старта медленного на 3/96. значит, кубики окажутся на 4/96 = 1/24 части от края доски. 192 * 1/24 = 8 см. теперь через формулы. самая полезная формула равноускоренного движения тут: 2as = ∆v² ; до соударения, модули ускорений одинаковы, а поэтому скорость медленного к соударению – будет ноль, а быстрого – 2v вместо 3v : 2a sм = v² ;       [1] 2a sб = 9v²–4v² = 5v² ;       [2] ясно, что путь быстрого больше пути медленного в 5 раз. тогда, обозначив длину доски, как l, получим:   sм = l/6 ;         [3] sб = [5/6] l ; конечный импульс 2mv распределится на всех участников движения: 2mv = 8mu, где u – скорость движения центра масс. u = v/4. к моменту начала совмещённого движения (т.е. относительного покоя кубиков и доски) скорость кубиков должна стать v/4, так как импульс сохранится. тоже касается и доски, тогда обозначая sд и aд – путь и ускорение доски, а так же и sк и aк – путь и ускорение сдвоенных кубиков, мы можем написать: 2 aд sд = u² ; 2 aк sк = v² – u² ; 2 aд sд = v²/16 ; 2 aк sк = [15/16]v² ; aк = а, поскольку сдвоенные кубики с двойным весом испытывают вдвое большее трение. aд = a/3, по третьему закону ньютона, поскольку масса доски втрое больше массы сдвоенных кубиков. 2a sд = 3v²/16 ;       [4] 2a sк = [15/16]v² ;       [5] делим [4] на [1] и получаем: sд/sм = 3/16 , через [3] : sд = [3/16] sм = l/32 ; делим [5] на [1] и получаем: sк/sм = 15/16 , через [3] : sк = [15/16] sм = [5/32] l ; перед началом движения доски от соединённых кубиков до края l/6 и кубики летят к краю, а край от них уходит. в итоге до края доски останется: l/6 + l/32 – [5/32] l = ( 16/96 + 3/96 – 15/96 ) l = [4/96] l = l/24 = 192/24 = 8 см.

720 H

Объяснение:

воттаквот надо сделаьь