Регистрация Спросить otvet5GPT
Viktoriya24101
03.09.2020 18:11
Математика
Есть ответ 👍

Бесконечная прогрессия состоит из натуральных чисел. оказалось, что произведение первых шести её членов равно 72^612. найдите количество таких прогрессий.

111
461
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

vesnasurgut
vesnasurgut
4,8(7 оценок)
Пусть прогрессия имеет первый член b и знаменатель q. сказано, что она бесконечная и состоит из натуральных чисел. это значит, что прогрессия неубывающая, иначе рано или поздно появились бы дробные члены прогрессии. при этом b и q являются натуральными числами. найдем произведение первых 6 членов прогрессии: b*bq*bq^2*bq^3*bq^4*bq^5=b^6*q^15 b^6*q^15=72^612 b^2*q^5=72^204 b^2*q^5=(2^3*3^2)^204 b^2*q^5=2^612*3^408 так как b и q являются натуральными числами, а справа в уравнении стоит число, в составе которого только степени 2 и 3, то b и q тоже являются числами, в состав которых входят только степени 2 и 3. тогда пусть b=2^a*3^c, q=2^k*3^m. тогда (2^a*3^c)^2*(2^k*3^m)^5=2^612*3^408 2^(2a+5k)*3^(2c+5m)=2^612*3^408 получаем систему уравнений 2a+5k=612, 2c+5m=408, которую надо решить в целых неотрицательных числах. видим, что уравнения однотипные, вида ax+by=c, причем коэффициенты a и коэффициенты b у них соответственно . тогда решим уравнение 2x+5y=c. 2x=c-5y 2x=c+y-2*(3y) это значит, что c+y кратно 2. тогда c+y=2*r y=2*r-c отсюда уже можно вернуться к x: 2x=c-5*(2*r-c) 2x=6c-10r x=3c-5r. так как x и y - целые неотрицательные числа, то на них нужно наложить ограничения: x=3c-5r> =0, y=2r-c> =0 из первого условия получим, что r< =3c/5 из второго условия получим, что r> =c/2 вернемся к более ранней системе уравнений. 1) 2a+5k=612 уравнение имеет решения в виде a=3*612-5r, k=2r-612, а количество решений в целых неотрицательных числах в нем равно количеству целых r в промежутке [с/2; 3c/5]. иными словами, получим промежуток [612/2; 3*612/5] или же [306; 367.2]. целые r в нем - числа от 306 до 367. их количество 367-306+1=62. 2) 2c+5m=408 аналогично получаем промежуток для r [408/2; 3*408/5] =[204; 244.8] количество целых решений равно 244-204+1=41 так как уравнения системы не пересекаются, общее количество решений в виде четверки чисел (a, k, c, m) равно произведению количества решений первого уравнения и второго уравнения. то есть 62*41=2542
catttttttttttttttttt
catttttttttttttttttt
4,6(87 оценок)
01234567< 8  может быть восемь правильных неравенств

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS