Сколько существует пятизначных чисел,десятичная запись которых начинается с 1 и содержит ровно 2 одинаковые цифры? нужно решение. p.s. первая цифра числа =1 ответ: 5040

Нужно расставить цифры на оставшиеся 4 разряда числа. 1) пусть одним из разрядов является 1. число способов расставить 1 на один из 4 разрядов равно 4. теперь осталось поставить цифры на 3 оставшихся разряда, при этом нельзя брать 1. число способов выбрать 3 различных цифры среди девяти цифр (исключили 1) с учетом порядка их следования равно a(9,3)=9*8*7. то есть количество пятизначных чисел, которые содержат две повторяющиеся 1 и начинаются на 1, равно 4*9*8*7 2) пусть ни одним из оставшихся разрядов не является 1. тогда надо выбрать из девяти цифр ту, которая будет повторяться в этом числе. это можно сделать 9 способами. затем эти две цифры надо поставить на какие-то два из четырех разрядов. так как цифры одинаковые, то порядок их следования не важен. значит, число способов здесь равно c(4,2)=4! /(2! *2! )=6. на оставшиеся два места нужно поставить два числа, причем выбирать их нужно из оставшихся восьми (нельзя брать 1 и ту цифру, которая повторяется в числе). число способов сделать это равно a(8,2)=8*7. то есть количество пятизначных чисел, которые начинаются на 1 и содержат ровно две одинаковые цифры, отличные от 1,  равно 9*6*8*7 суммируем оба случая: 4*9*8*7+9*6*8*7=10*9*8*7=5040

56,40,21,64,42,63,20,54