Знайти площу ромба сторони якого дорівнюють 20 см а одна з діагоналей на 8 см більша за другу

  диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

рассмотрим один из получившихся при пересечении диагоналей ромба прямоугольных треугольника. его катеты - это половинки диагоналей, а гипотенуза - сторона ромба.

пусть меньший катет равен х см, тогда больший равен (х+4) см (если одна из диагоналей на 8 см больше другой, то половинка этой диагонали больше на 4 см).

применим к этому прямоугольному треугольнику теорему пифагора:

х^2+(x+4)^2=20^2

х^2+   х^2+8x+16=400

2 х^2+8x-384=0

  х^2+ 4x-192=0

d=4^2-4*(-192)=16+768=784: корень(d)=28

x1=(-4-28)/(2*1)=-32/2=-16 - не подходит по условию

x2=(-4+28)/(2*1)=24/2=12

значит, меньший катет прямоугольного треугольника равен 12 см, а второй - 16 см.

следовательно, диагонали ромба будут равны 24 см и 32 см.

площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, т. е.

0,5*24*32=384 (кв. см)