Решите ! основание равнобедренного треугольника равно 18,2, косинус угла при вершине равен 21/29. две вершины прямоугольника лежат на основании треугольника, а две другие - на боковых сторонах. найти площадь прямоугольника, если известно, что одна его сторона вдвое больше другой.

233

299

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

loloshka566

Геометрия

4,5(56 оценок)

1. сторона прямоугольника, параллельная основанию a, пусть равна x*a. тогда вторая сторона прямоугольника, параллельная высоте треугольника h, равна (1 - х)*h, а площадь прямоугольника равна sp = a*h*x*(1-x) = 2*s*x*(1 -x) (где s - площадь треугольника).

все эти простенькие соотношения автоматически следуют из того, что боковая сторона (пусть она равна b, в решении она не нужна) треугольника делится вершиной прмоугольника на отрезки (считая от вершины, противоположной основанию) b*x и, сответственно, b*(1-x).

2. в условии задано, что отношение a*x и h*(1-x) равно 2, но не сказано, какая больше. это означает, что h*(1 - x)/(a*x) = k; где к может принимать значения 2 или 1/2.

отсюда легко получить x = 1/(k*a/h + 1);

если подставить это в выражение для площади sp = a*h*x*(1-x); получается

sp = a^2*k/(k*a/h + 1)^2;

3. в полученном выражении известно все, кроме h. но в условии задан косинус угла при вершине (я обозначу его α).

cos(α) = 21/29; отсюда sin(α) = 20/29; (тут - пифагорова тройка 20,21,29)

легко видеть, что (a/2)/h = tg(α/2) = sin(α)/(1 + cos(α)) = 2/5;

и выражение для площади прямоугольника принимает вид

sp = a^2*k/(2*k*tg(α/2) + 1)^2; ну, вот он - ответ.

18,2^2 = 331,24; 2*tg(α/2) = 4/5;

при k = 2

sp = 331,24*2/(8/5 + 1)^2 = 98;

при к = 1/2

sp = 331,24*(1/2)/(2/5 + 1)^2 = 84,5;

Olivka09

Геометрия

4,7(49 оценок)

По-другому значит теперь найдем соотношение между объемами поэтому

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.