Составьте по западной россии , с дробями ( с вычитанием,умножением и сложением,на ваш выбор) (если что я в 6 классе! ) заранее .

дроби в древней греции

поскольку греки работали с обыкновенными дробями лишь эпизодически, они использовали различные обозначения. герон и диофант, самые известные арифметики среди древнегреческих , записывали дроби в  алфавитной  форме, причем числитель располагали под знаменателем. но в принципе предпочтение отдавалось либо дробям с единичным числителем, либо шестидесятиричным дробям.

недостатки  греческих  обозначений дробных чисел, включая использование шестидесятиричных дробей в десятичной системе счисления, объяснялись отнюдь не пороками основополагающих принципов. недостатки  греческой  системы счисления можно отнести скорее за счет их упорного стремления к строгости, которое заметно увеличило трудности, связанные с анализом отношения несоизмеримых величин. слово «число» греки понимали как набор единиц, поэтому то, что мы теперь рассматриваем как единое рациональное число – дробь, – греки понимали как отношение двух целых чисел. именно этим объясняется, почему обыкновенные дроби редко встречались в греческой арифметике. максим плануд греческий монах, ученый, в 13 веке ввел название числителя и знаменателя

в греции употреблялись наряду с единичными, «египетскими» дробями и общие обыкновенные дроби. среди разных записей употреблялась и такая: сверху знаменатель, под ним – числитель дроби. например,    означало три пятых. еще за 2-3 столетия до евклида и архимеда греки свободно владели арифметическими действиями с дробями.

изображение дробей в древней греции представлено в приложении №2.

дроби в индии.

современную систему записи дробей создали в индии. только там писали знаменатель сверху, а числитель снизу, и не писали дробной черты. зато вся дробь помещалась в прямоугольную рамку. иногда использовалось и «трехэтажное» выражение с тремя числами в одной рамке; в зависимости от контекста это могло обозначать неправильную дробь (a  +  b/c) или деление целого числа  a  на дробь  b/c. правила действий над дробями почти не отличались от современных. у индийского брахмагупты мы находим достаточно развитую систему дробей. у него встречаются разные дроби: и основные, и производные с любым числителем.

дроби у арабов.

записывать дроби как сейчас стали арабы. средневековые арабы пользовались тремя системами записи дробей. во-первых, на индийский манер записывая знаменатель под числителем; дробная черта появилась в конце xii – начале xiii в. во-вторых, чиновники, землемеры, торговцы пользовались исчислением аликвотных дробей, похожим на египетское, при этом применялись дроби со знаменателями, не превышающими 10 (только для таких дробей  арабский язык  имеет специальные термины); часто использовались приближенные значения; арабские ученые работали над усовершенствованием этого исчисления. в-третьих, арабские ученые унаследовали  вавилонско-греческую  шестидесятеричную систему, в которой, как и греки, применяли алфавитную запись, распространив ее и на целые части.

изображение дробей у арабов представлено в приложении №3.

дроби в вавилоне

вавилоняне пользовались всего двумя цифрами. вертикальная черточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежащих черточек – десять. эти черточки у них получались в виде клиньев, потому что вавилоняне писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали.

в древнем вавилоне предпочитали постоянный знаменатель, равный 60-ти. шестидесятеричными дробями, унаследованными от вавилона, пользовались греческие и арабские и  астрономы. исследователи по-разному объясняют появление у вавилонян шестидесятеричной системы счисления. скорее всего здесь учитывалось основание 60, которое кратно 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 и 60, что значительно облегчает всякие расчеты.

вавилонская оказала влияние на греческую . следы вавилонской шестидесятеричной системы счисления удержались в современной  науке  при измерении времени и углов. до наших дней сохранилось деление часа на 60 мин., минуты на 60 с, окружности на 360 градусов, градуса на 60 мин., минуты на 60с.

вавилоняне внесли ценный вклад в развитие  астрономии. шестидесятеричными дробями пользовались в астрономии ученые всех народов до xvii века, называя их  астрономическими  дробями. в отличие от них, дроби общего вида, которыми пользуемся мы, были названы  обыкновенными.

изображение дробей в древнем вавилоне – приложение

дроби в древнем китае

в древнем китае уже пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины чи: цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки. дробь вида 2,135436 выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок. так записывались дроби на протяжении двух веков, а в v веке  китайский  ученый цзу-чун-чжи принял за единицу не чи, а чжан = 10 чи, тогда эта дробь выглядела так: 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0 паутинок.

в  китайской  « в девяти разделах» уже имеют место сокращения дробей и все действия с дробями.