Как можно уравнение: x^4 + 2x^2-3x+1

что вы понимаете под словом ? и где уравнение-то само?

если = записать в виде многочлена в стандартной форме, то все ок. если хочется раскладывать на множители, то это можно делать методом неопределенных коэффициентов.

пусть исходный многочлен - произведение 2 квадратных трехленов (x^2+ax+b)(x^2+px+q)

дальше приравниваем коэффициенты при равных степенях.

0 = a + p

2 = q + ap + b

-3 = bp + aq

1 = bq

из первого p=-a. из последнего q=1/b.

2 = 1/b - a^2 + b

-3 = -ab + a/b

дальше можно, например, выразить a из первого и из второго

a^2 = 1/b + b - 2 = (b^2 - 2b + 1)/b=(b-1)^2 / ba = 3/(1-1/b) = 3b / (b-1) 

9b^2/(b-1)^2 = (b-1)^2 / b

9b^3 = (b-1)^4

и дальше все нехорошо.

впрочем, можно понять, что и этого многочлена нет корней. например, привлекая производную. производная равна 4x^3+4x-3. например, по второй производной можно понять, что у производной только 1 ноль, заключенный между 0 и 1. для таких иксов x^2+2x^2-3x+1> x^2+2x^2+1> =0.

при разложении на множители можно вспользоваться и таким утверждением: если многочлены на каком-то промежутке, то они везде. в частности, при x> 0 можно применять разность квадратов.

x^4 + 2x^2 - 3x + 1 = (x^2 + 1)^2 - 3x = (x^2+1-sqrt(+1+sqrt(3x))

теперь имеем относительно t = sqrt(x) уже кубические многочлены (впрочем

, особой радости от этого нет - все равно отсюда ничего путного не получается.