7-8 признаки ромба ,доказательство любого признака (обязательно)

120

167

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Alica2653

Геометрия

4,4(56 оценок)

теорема. если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то параллелограмм – ромб

пусть abcd – данный параллелограмм и ac ⊥ bd. δ aob = δ cob по первому признаку равенства треугольников (∠ aob = ∠ boc, по условию, ao = oc – по свойству диагоналей параллелограмма, bo – общая). следовательно, ab = bc. по свойству противолежащих сторон параллелограмма ab = dc, bc = ad, т.е. все стороны равны, значит abcd – ромб. теорема доказана!

теорема. если диагональ параллелограмма является биссектрисой его угла, то параллелограмм – ромб

пусть abcd – данный параллелограмм и ∠ cab = ∠ cad. ∠ cad = ∠ acb как внутренние накрест лежащие при прямых bc и ad и секущей ac. а по условию ∠ cab = ∠ cad, следует что δ abc – равнобедренный (∠ cab = ∠ acb, признак равнобедренного треугольника). поэтому, ab = bc. так как abcd – параллелограмм, то ab = cd, bc = ad. тогда ab = bc = cd = ad. таким образом, abcd – ромб. теорема доказана.

trafimozza

Геометрия

4,5(98 оценок)

Пусть abcd трапеция : ad || bc , ∠a=∠b =90° ; ad=12 см ; r = 3 см. s(abcd) - ? ab=h =2r (высота трапеции) ; обозначаем bc=x . s(abcd) = (ab+cd)/2 * h =(12+x)/2 *(2r) = (12+x)*3. ad +bc =ab +cd (свойство описанного четырехугольника). 12 + x = 6+cd⇒cd=6+x. из вершины c проведем ce ⊥ ad. de =ad -ae =ad -bc =12 -x.ce=h =2r. из прямоугольного треугольника ced по теореме пифагора: cd² = de² +ce² ⇔(6+x)² =(12 -x)² +6²⇒x=4. следовательно: s = (12+x)*3 =(12+4)*3 =48 (см²). ответ : 48 см².

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.