Боковая поверхность правильной пирамиды составляет 80 процентов от её полной поверхности. под каким углом наклонены боковые грани пирамиды к плоскости её основания?

пусть х - высота боковой грани, у - сторона основания пирамиды - равностороннего треугольника, а - искомый угол.

если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то вершина пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности.

радиус такой окружности равен у/2√3.

площадь основания равна у^2√3/4.

cosa = у/2√3x

площадь боковой грани (боковые грани равновелики, так как пирамида правильная) равна ху/2.

общая площадь боковой поверхности равна 1,5ху.

полная площадь поверхности равна 1,5ху + у^2√3/4

по условию отношение этих площадей равно 0,8.

потому 1,5ху/(1,5ху + у^2√3/4) = 0,8, откуда у = 1,2х/0,64√3.

подставляя в выражение для косинуса угла, имеем:

cosa = у/2√3x = 1,2х/(0,64√3 : 2√3)x = 5/16.

отсюда а = arccos(5/16)

в рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні.

сума усіх кутів трикутника рівна 180 отже:

180-104=76 сума кутів при основі

76:2=38 один кут при основі

Объяснение: