Указати найбільше ціле значення параметра а, за якого рівняння 2^2х+(а+1)*2^х+1/4=0 має два різних корені

если a> 0 комплексные корни

если а< -2 действительные

ответ а=-3

2^x = y

 

y^2 +(a+1)*y +1/4 =0 

a=1   b=(a+1)   c= 1/4

d=b*b - 4ac =(a+1)^2 - 4 * 1 * 1/4 =   (a+1)^2 -   1 =  (a+1 - 1) *  (a+1 +1) = a*(a+2)

d> 0 при 1)   a> 0 и   a> -2   ==> a> 0

                  2)   a< 0 и   a< -2   ==> a< -2

 

y1 = (-b-d^(1/2))/(2a) < 0 при всех значениях а ==>   2^x = y1< 0   ни при каких значениях х

 

y2=(-b+d^(1/2))/(2a) = (-a-1 + (a*(a+2))^1/2 )/2  > 0   если  (-a-1 + (a*(a+2))^1/2 )> 0   ==>

(a*(a+2))^1/2 > a+1   ==>   a*(a+2) > (a+1)^2   ==>     (a+1)^2 -   1   >   (a+1)^2   ==>   -1 > 0 всегда неверно   ==>   ни при каких значениях х

 

ни при каких значениях х уравнение не имеет 2 разных действительных корня

 

комплексные корни получаться если d< 0

это будет если  a*(a+2)< 0   ==>   1) a< 0   и a> -2   ==>   [-2; 0]

                                                            2) a> 0   и   a< -2   === пустое множествоё

 

2 комплексных корня будут при a=-1 так как при а =0 и а=-2 будет 1 корень.

 

 

 

 

Ищем такой неопределённый интеграл действительно, интегрировать нужно по частям по такой формуле: итак, пусть , тогда , наш интеграл, согласно формуле интегрирования по частям, превращается в такой придётся ещё раз применить метод интегрирования по частям. пусть тогда и наш интеграл, согласно формуле интегрирования по частям, приобретает вид: