На левом берегу прямой, как стрела, реки расположены населённые пункты a (в двух километрах от берега) и b (в пяти километрах от берега и в пяти километрах от пункта a). требуется соединить их с пристанями (или пристанью) на берегу реки. стоимость пристани со всем оборудованием равна стоимости строительства двух километров дороги. в бюджете есть средства на постройку 10,1 км дороги. хватит ли этого для решения проблемы? ответ обосновать.

На две пристани пойдет  2+2+4, а на строительство дорог не менее 2+5, если по перпендикуляру; итого не менее 11 больше 10. если строить одну пристань в точке x, то оптимальному её расположению соответствует такая точка, для которой ax+xb минимальна. эта точка находится так: отражаем b симметрично относительно реки, получая точку b', и проводим отрезок ab'. в пересечении с рекой и получается x. ввиду равенства xb=xb', а также неравенства треугольника ax+xb'< =ab, получаем нужный вывод.пусть река идёт по горизонтали, и это ось абсцисс. тогда ординаты точек a и b отличаются на 3. расстояние равно 5, и тогда абсциссы отличаются на 4 в силу теоремы пифагора. разность абсцисс у точек a, b' такая же, а разность ординат равна 2+5=7. это значит, что сумма длин дорог равна ax+xb=ab'=корень из(7^2+4^2}=корень из(65) < 8,1, что проверяется возведением в квадрат. тогда в лимит 10,1 с учётом стоимости постройки одной пристани мы укладываемся.

Найдите значение выражения (3^7р*3^-4р)^3р при р=2/3(3^7р*3^-4р)^3р ={3^(7p-4p)]^(3p)=3^(9p^2) = (при p=2/3) =3^(9·4/9)=3^4=81