Найти три числа, образующие погрессию, зная, что сумма их равна 62 , а сумма их квадратов равна 2604.
Ответы на вопрос:
b1+b2+b3=62
b1^2+b2^2+b3^2=2604
b1+b1q+b1*q^2=62
b1^2+b1^2*q^2 +b1^2*q^4=2604
x+xy+xy^2=62
x^2+(xy)^2+x^2*y^4=2604
x(1+y+y^2)=62
x^2(1+y^2+y^4)=2604
первое на второе поделим
1+y +y^2/ 1+y^2+y^4=x/42
42(1+y+y^2)=x(1+y^2+y^4)
42(1+y+y^2)=x(1+y^2+y^2^2)
42/x= y^2-y+1
{xy^2-yx+x=42
{ x+xy+xy^2=62
{xy^2=42 +yx-x
{ xy^2=62-xy-x
{42+yx-x=62-xy-x
{2yx=20
{yx=10
{y=10/x
{x+xy+xy^2=62 ставим
{ x+10+100/x=62
{x^2+10x-62x+100=0
{ x^2-52x +100 =0
x=2
x2=50
значит b1=2 and b1=50
q=5
q=1/5 убывающая
значит b1=2
b2=10
b3=50
проверим 50^2+10^2+2^2 =2604
ответ
b1=2
b2=10
b3=50
можно решать и не выписывая в явном виде все через первый член и q.
пусть числа a,b,c.
a^2+b^2+c^2=2604
a+b+c=62
известно, что для геом прогрессии b^2 = ac
возведем в квадрат второе уравнение.
a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=3844
ab+ac+bc=620
b(a+c)+ac=620
b(62-b)+b^2=620
62b=620
b=10
для определения оставшихся чисел можно решить систему
a+c=62-b=52
ac=b^2=100
по т.виета a,c - корни квадратного уравнения t^2-52t+100=0. отсюда a,c = 2, 50.
ответ: 2, 10, 50.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
isaevavika14.06.2020 20:59
-
milanamva0021.11.2021 00:55
-
AndrewLoveRem07.03.2023 03:01
-
annaerkina17.05.2020 02:20
-
danil82022.04.2021 12:18
-
maliarciuk53326.02.2020 18:21
-
Ellionora122705.05.2023 18:15
-
элина33206.02.2022 01:21
-
myopinionnn711.08.2021 23:17
-
3333п12.01.2023 07:02
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.