Между пунктами а и в по шоссе 70 км. в 8 ч утра из пункта а по направлению к в выехал велосипедист со скоростью 20 км ч. через 2 ч после выезда он сделал часовую остановку, а затем продолжил путь с той же скоростью. в 10 ч из пункта а по той же дороге вслед за велосипедистом выехал мотоциклист со скоростью 30 км/ч. через 1 ч пути он сделал остановку на 15 мин, а затем увеличил скорость до 40 км/ч. построй графики движения велосипедиста и мотоциклиста (1 кл. — 15 мин, 1 кл. — 5 км). определи время и место их встречи.

велосипедист и мотоциклист встретятся в 10 километрах от пункта в в 12 часов. графики их движения во вложении. 

1) cos^2 x = 0,5*tg x*ctg x + sin^2 x во-первых, tg x*ctg x = 1 во-вторых, cos^2 x - sin^2 x = cos 2x cos 2x = 0,5 2x1 = pi/3 + 2pi*k; x1 = pi/6 + pi*k 2x2 = 2pi/3 + 2pi*n; x2 = pi/3 + pi*n 2) sin 3x*cos 10x = sin 13 x по формуле синуса суммы: sin(a+b) = sin a*cos b + cos a*sin b sin 3x*cos 10x = sin(3x + 10x) = sin 3x*cos 10x + cos 3x*sin 10x вычитаем одинаковые части sin 3x*cos 10x cos 3x*sin 10x = 0 если произведение равно 0, то один из множителей равен 0. a) cos 3x = 0 3x = pi/2 + 2pi*k; x1 = pi/6 + 2pi/3*k 3x = 3pi/2 + 2pi*n; x2 = pi/2 + 2pi/3*n b) sin 10x = 0 10x = pi*k; x3 = pi/10*k 3) tg (x + 540) = tg (270 - x) tg (x + 180*3) = tg (180 + 90 - x) период тангенса равен 180, поэтому кратные 180 углы можно вычесть tg x = tg (90 - x) по формулам tg (90 - x) = ctg x tg x = ctg x = 1/tg x tg^2 x = 1 a) tg x = -1; x1 = -pi/4 + pi*k b) tg x = 1; x2 = pi/4 + pi*n эти корни можно объединить в один: x = pi/4 + pi/2*m